【LeetCode: 292. Nim 游戏+ 博弈问题】

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🚩 题目链接

• 292. Nim 游戏

⛲ 题目描述

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
• 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：n = 4
输出：false
解释：以下是可能的结果:

1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
   3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
   在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

提示：

1 <= n <= 231 - 1

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 博弈问题

🥦 求解思路

1. 类似于这样博弈类型的题目，我们可以将自己作为先手，看能否找到一种最佳的方案，赢得最终的结果。
2. 我们可以简单的模拟一下，如果石头的数量是1、2、3,那么先手获胜；如果石头数量为4的话，无论怎么选择，先手都会输；如果石头的数量是5、6、7，那么先手依旧是可以获胜；如果石头的数量是8，那么先手还是输的。。。。。。可以继续模拟下去。
3. 我们猜测结论：先手必赢的策略：石头的数量不是4的倍数；先手必输的策略：石头的数量是4的倍数。
4. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
} 

🥦 运行结果

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！