数据结构小记【Python/C++版】——散列表篇

一，基础概念

散列表，英文名是hash table，又叫哈希表。

散列表通常使用顺序表来存储集合元素，集合元素以一种很分散的分布方式存储在顺序表中。

散列表是一个键值对(key-item)的组合，由键(key)和元素值(item)组成。键和它对应的元素值基于散列函数(hash function)进行一对一的映射，基于键查找到的元素值也可以称为散列值，查找公式：item = hash(key)。其中item可以是具体的值，也可以是具体的值对应的内存地址，也可以是链表或者链表的指针。

注意，有的教程里面喜欢把键值对称为(key, item)，有的教程里面喜欢把键值对称为(index, value)，其实是相同的意思。

散列表和数组相似的地方在于，都可以基于下标快速的访问数据，数组的下标是索引，散列表的下标是键。

散列表结构在生活中的抽象模型：一个班级所有学生的姓名和对应的学号。

二，散列表的图示结构

图一，key -> hash function -> hash table（key, item）

图二，哈希函数：item = key % 10

三，关于散列函数

最常见的散列函数： 

除数留余法：item = (key + 5) % 10

例如：key=50, item = 5。key = 44, item = 9

好的散列函数具有以下特性：

函数的设计不过于复杂。

大部分情况下，使用相同的键只会查找到同一个值。

键和元素值要均匀随机分布。

基于键查找每个元素值的时间是近似的，而不是查找有的值耗时很长，查找有的值耗时很短。

发生散列冲突的概率极低。

四，散列冲突处理

所谓散列冲突，是指不同的键映射到了相同的散列值。

例如，对于”item = key % 10“的哈希函数，key为12或者22得到的散列值都是2。

方式一，链表法

在链表法中，散列表中的每个key都映射到一个链表。因此，当两个key具有相同的item值时，这两个key都被添加到相同的链表中。

方式二，线性探测法

线性探测法是开放寻址法中的一种，所谓开放寻址，是指如果出现了散列冲突，在散列表中重新找一块儿没被使用过的内存地址，组成新的键值对。

具体操作

基于当前key生成的item值，没有被其他键值对占用时。则该item值可以和key组成键值对来放进散列表中。如果该item值对应了已有的其他的key，则将该key映射到散列表中还没被使用的下一个位置的item值，组成新的键值对来放进散列表中。

对于当前场景，具体步骤为

step.01: 采用item=key%10的方式来获得哈希值。

step.02: 发现采用item= key%10的方式获得的哈希值被别的key占用了，于是采用item=(key+1)%10的方式来获得新的哈希值。

step.03: 发现采用item=(key+1)%10的方式获得的新哈希值没被占用，就将此哈希值作为key的item，生成键值对放入到散列表。否则，继续采用item=(key+2)%10的方式来获得哈希值，以此类推。

例如

根据key=70获得的哈希值也是0。但是那个位置已经被(key=10, item=0)占用了。因此，根据线性探测法，我们将继续找到下一个位置 1。由于该位置暂时未被占用，我们依此生成(key=70, item=1)的键值对。

两种方式对比

五，散列表常见操作

a.插入元素

step1.计算key对应的散列值。

step2.如果散列值不在散列表中，则插入生成新的键值对。

step3.如果散列值已经在散列表中，则发生了散列冲突，return返回或覆盖旧散列值或调用专门处理散列冲突的函数。

b.查找元素

step1.计算key对应的散列值。

step2.如果散列值在散列表中，则查找成功，否则，查找失败。

c.删除元素

对于链接法，执行和链表一样的删除操作。

对于开放寻址法，将被删除节点置为“已删除”标记，查找时跳过此节点，插入时重新覆盖该节点。

六，代码实现

1.Python实现：

class HashTable:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.hash_table = self.create_buckets()

    def create_buckets(self):
        #存储key用的桶结构
        return [[] for _ in range(self.size)]

    def insert_val(self, key, val):
        hashed_key = hash(key) % self.size
        bucket = self.hash_table[hashed_key]

        found_key = False
        for index, record in enumerate(bucket):
            record_key, record_val = record
            if record_key == key:
                found_key = True
                break
        if found_key:
            #遇到散列冲突时，直接覆盖了旧的值
            bucket[index] = (key, val)
        else:
            bucket.append((key, val))

    def get_val(self, key):
        hashed_key = hash(key) % self.size
        bucket = self.hash_table[hashed_key]

        found_key = False
        for index, record in enumerate(bucket):
            record_key, record_val = record
            if record_key == key:
                found_key = True
                break
        if found_key:
            return record_val
        else:
            return "No record found"

    def delete_val(self, key):
        hashed_key = hash(key) % self.size
        bucket = self.hash_table[hashed_key]

        found_key = False
        for index, record in enumerate(bucket):
            record_key, record_val = record
            if record_key == key:
                found_key = True
                break
        if found_key:
            bucket.pop(index)
        return

    #魔法函数，遍历对象中的元素
    def __str__(self):
        return "".join(str(item) for item in self.hash_table)

hash_table = HashTable(5)
hash_table.insert_val('key_1', 'value_1')
hash_table.insert_val('key_2', 'value_2')
hash_table.insert_val('key_3', 'value_3')
print(hash_table)

print("the value of key_2 is: ", hash_table.get_val('key_2'))
hash_table.delete_val('key_3')
print(hash_table)

运行结果：

[][][('key_3', 'value_3')][('key_1', 'value_1'), ('key_2', 'value_2')][]
the value of key_2 is:  value_2
[][][][('key_1', 'value_1'), ('key_2', 'value_2')][]

2.C++实现：

#include<iostream>
#include <list>
using namespace std;
class Hash
{
    int BUCKET;
    //每个散列值对应的链表
    list<int>* table;
public:
    Hash(int V);  
    //插入元素
    void insertItem(int x);
    //删除元素
    void deleteItem(int key);
    //散列函数
    int hashFunction(int x) {
        return (x % BUCKET);
    }
    void displayHash();
};
Hash::Hash(int b)
{
    this->BUCKET = b;
    table = new list<int>[BUCKET];
}
void Hash::insertItem(int key)
{
    int value = hashFunction(key);
    table[value].push_back(key);
}
void Hash::deleteItem(int key)
{
    //找到key对应的散列值
    int index = hashFunction(key);
    list <int> ::iterator i;
    for (i = table[index].begin();
        i != table[index].end(); i++) {
        if (*i == key)
            break;
    }
    //删除key对应的元素
    if (i != table[index].end())
        table[index].erase(i);
}
void Hash::displayHash() {
    for (int i = 0; i < BUCKET; i++) {
        cout << i;
        for (auto x : table[i])
            cout << " --> " << x;
        cout << endl;
    }
}
int main()
{
    int a[] = { 15, 11, 27, 8, 12 };
    int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    Hash h(7);  
    for (int i = 0; i < n; i++)
        h.insertItem(a[i]);
    h.deleteItem(12);
    h.displayHash();
    return 0;
}

运行结果：

0
1 --> 15 --> 8
2
3
4 --> 11
5
6 --> 27

3.内置数据类型实现

C++内置数据类型：STL标准库中的unordered_map容器

Python内置数据类型：Python字典dict

Demo1：

#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int main()
{
       unordered_map<string, double> umap = {
       {"One", 1},
       {"Two", 2},
       {"Three", 3}
       };


       //insert value
       umap["PI"] = 3.14;
       umap["root2"] = 1.414;
       umap.insert(make_pair("e", 2.718));
       string key = "PI";
       if (umap.find(key) == umap.end())
              cout << key << " not found\n\n";
       else
              cout << "Found " << key << "\n\n";
       unordered_map<string, double>::iterator itr;
       cout << "\nAll Elements : \n";
       for (itr = umap.begin();
              itr != umap.end(); itr++)
       {
              cout << itr->first << " " <<
                      itr->second << endl;
       }
}

运行结果：

Found PI

All Elements :
One 1
Two 2
Three 3
PI 3.14
root2 1.414
e 2.718

Demo2：

dict_obj = {"a":1, "b":2, "c":3, "d":4}

#打印字典
print(dict_obj['a'])

#增加键值对
dict_obj['e'] = 5

#修改字典的值
dict_obj['a'] = 21

#删除键值对
del dict_obj['d']
print(dict_obj)

#清空字典
dict_obj.clear()
print(dict_obj)

运行结果：

1
{'a': 21, 'b': 2, 'c': 3, 'e': 5}
{}

七，参考阅读

《Problem Solving with Algorithms and Data Structures Using Python, Second Edition》

https://www.softwaretestinghelp.com/hash-table-cpp-programs/

https://www.digitalocean.com/community/tutorials/hash-table-in-c-plus-plus

https://www.geeksforgeeks.org/hash-map-in-python/

https://scanftree.com/programs/cpp/c-program-for-hashing-with-chaining/