数据结构小记【Python/C++版】——图结构篇

一，基础概念

1.图的简介

图没有起始位置和终止位置，是由顶点和边组成的一种非线性数据结构。

2.图结构的常见概念

(先大概了解一下，后面可以结合图示对照看看)： 

顶点(Vertex/Node)：顶点又称节点，是图的基础部分。

边(Edge)：两个顶点之间的连线。

权重(Weight)：边上可以附带的权重大小，用来表示从一个顶点到另一个顶点的成本。

相邻(Adjacency)：同一条边两端的顶点被称为相邻或者邻接。

路径(Path)：由边连接的顶点组成的序列。

度(Degree)：连接到一个顶点的边的数量。

入度(Indegree)：按传入方向连接到顶点的有向边的总数。

出度(Outdegree)：按传出方向连接到顶点的有向边的总数。

3.图的等式表示

图结构可以用等式表示：G=(V, E)。

G是图结构的抽象表示。

V是图中的顶点集合，一般用数组存储，所以V常见于顶点数组。

E是相邻顶点的集合，E中的元素也表示他们连接而成的边。例如E中的一个元素是(u, v)，表示顶点u和顶点v连接成的边。如果是有方向的边，(u, v)和(v, u)表示的是不同方向的两条边，如果是无方向的边，则(u, v)和(v, u)表示的是同一条边。例如下图中的(1, 2)和(2, 1)表示的是相同的边。

该图有一组顶点V={1,2,3,4,5}和一组边E={(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)}。

二，常见的图结构分类

a.无向图

任意两个顶点之间的边不带方向。

b.有向图

任意两个顶点之间的边区分方向。

c.连通图

图数据结构的一个顶点与任何其他顶点之间存在可以到达的路径、

d.子图

顶点和边的组合是另一个图的子集

e.加权图

每条边都有一个权重，表示遍历该边的成本

三，图的常见表示方式

基于二维数组的表示方式——邻接矩阵(Adjacency Matrix)

基于链表的表示方式——邻接表(Adjacency List)

1.邻接矩阵

邻接矩阵用于显示哪些节点彼此相邻。

矩阵的行和列都是图的顶点列表，矩阵中不为0的地方表示顶点之间互相连接，即矩阵中不为0的地方表示边。

a.无向图的邻接矩阵

如果顶点a和顶点b之间存在边：AdjMatrix(A, B)=AdjMatrix(B, A)=1

b.有向图的邻接矩阵

如果存在顶点b到顶点a的边：AdjMatrix(B, A)=1

如果不存在顶点a到顶点b的边：AdjMatrix(A, B)=0

c.加权无向图的邻接矩阵

如果顶点a和顶点b之间存在边，且边的权重为3：AdjMatrix(A, B)=AdjMatrix(B, A)=3

2.邻接表

通俗说就是每个顶点专门有一个列表来记录自己有哪些邻居，这个列表常用链表结构来实现。此结构维护了两张表：

1.包含所有顶点的数组（主表）。

2.每个顶点单独对应的链表，此链表包含了与此顶点相邻的所有顶点集合。

a.无向图的邻接表