[C语言]经典且基本的问题之素数

简介

  本文将介绍关于c语言中一个非常简单且非常经典的问题，求100~200之间的素数，以及对代码的优化。

正文

  求解素数问题最主要的就是先要了解什么是素数？
  质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。也就是说除了1和它本身不能再被别的数整除。
  附上代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
 int i = 0;
 int j = 0;
 printf("100~200之间的素数为:\n");
 for(i=100; i<=200; i++)//判断i是否为素数
 {
  for(j=2; j<i; j++)//j为除数，取值2到被除数的前一个数
  {
   if(i%j == 0)//如果在这个范围内能被整除的话说明i不是素数，则跳出循环进行下一个数的判断
   {
    break;
   }
  }
  if(j == i)//此时被除数等于除数，所以这个数字i就是素数
  {
   printf("%d ",i);
  }
 }
 return 0;
}

这种就是最经典的求解素数的办法。那么相对于这种办法我们还能想到优化这个代码的方法，那就是改变除数的范围。
  附上代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
 int i = 0;
 int j = 0;
 printf("100~200之间的素数为:\n");
 for(i=100; i<=200; i++)
 {
  for(j=2; j<(i/2); j++)//将除数的范围改为2到被除数的一半之前
  {
   if(i%j == 0)
   {
    break;
   }
  }
  if(j >= (i/2))
  {
   printf("%d ",i);
  }
 }
 return 0;
}

这次的优化是将除数的范围缩小到大于等于2，小于被除数的一半，这是为什么呢？
  因为如果一个数字i可以写成i=a*b的形式，那么a或者b的值绝对小于(i/2)。所以此处只需要除到被除数的一半即可，前半部分都没有可以被整除的数，后半部分也绝对不可能会出现。那么代码的运算次数也减少了一半。
  还有一种优化方式代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
 int i = 0;
 int j = 0;
 printf("100~200之间的素数为:\n");
 for(i=101; i<=200; i+=2)//偶数不可能是素数
 {
  for(j=2; j<=sqrt(i); j++)//将除数的范围改为2到被除数的开平方之前
  {
   if(i%j == 0)
   {
    break;
   }
  }
  if(j > sqrt(i))
  {
   printf("%d ",i);
  }
 }
 return 0;
}

  这一次相对于上面两种有了更大的优化，优化了两处:
  第一处是将除数的范围改变到被除数的开平方处，这还是用到上面的定理，如果一个数字i可以写成i=a*b的形式，那么a或者b至少有一个数是小于等于开平方i的。那么在开平方i前都没有找到可以被整除的数那么在开平方i之后也绝对没有。相对于上一种取(i/2)的代码运算次数更少。但是在此处要注意要使用sqrt()的函数必须得先调用相应的头文件#include<math.h>
  第二处优化在于外层循环，因为偶数绝对不可能是素数，所以可以直接在外层循环中排除偶数，只循环奇数就可以了，也减少了运算次数。

总结

  本文讲述了关于素数的求解以及相对应的优化问题,对于初学者来说应该能提供一些帮助。

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PS:大家有什么更好的方法可以随时提出来，也欢迎大家批评指正

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