Codeforces Round 926(Div.2) A~F

A.Sasha and the Beautiful Array（递推）

题意：

萨沙决定送给女友一个数组$a_1,a_2,\dots ,a_n$。他发现女友会将数组的美丽度评估为所有从$2$到$n$的整数$i$的$(a_i-a_{i-1})$之和。

如果可以重新排列其元素，请帮助他计算数组$a$的最大美丽度是多少。

分析：

递推可以发现最后的结果为最后一个元素减第一个元素，将其分别取最大和最小，此时的美丽度就是最大值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int a[105];

int main() {
   
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
   
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cin >> a[i];
        sort(a, a + n);
        cout << a[n - 1] - a[0] << endl;
    }
    return 0;
}

B.Sasha and the Drawing（模拟）

题意：

在幼儿园时，萨沙就喜欢上了一个女孩。他想给她画一幅画，吸引她的注意。

他决定画一个大小为$n\times n$的正方形网格，在网格中给一些单元格涂上颜色。但是给单元格上色很困难，所以他想给尽可能少的单元格上色。但与此同时，他希望至少$k$条对角线上至少有一个着色的单元格。大小为$n\times n$的正方形网格共有$4n-2$条对角线。

计算他需要涂色的最小单元格数。

分析：

模拟一下发现前几次操作可以使答案增加$2$，但是在到达一定的数量后每次只能让答案增加$1$。考虑如何计算出最少涂多少个能把贡献为$2$的格子涂完。画几个图手推一下发现最优方案是先填满第一列，再从最后一列第二行填到倒数第二行，这样前$2\times (n-1)$次的贡献都是$2$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
   
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
   
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        if (k <= (n + n - 2) * 2) {
   
            cout << (k + 1) / 2 << endl;
            continue;
        }
        int ans = 2 * n - 2;
        k -= ans * 2;
        cout << ans + k << endl;
    }
    return 0;
}

C.Sasha and the Casino（递推）

题意：

萨沙决定送给女朋友一个最好的手提包，但不幸的是，这个手提包非常昂贵。因此，萨沙想赚点钱。在网上查看了赚钱技巧后，他决定去赌场。

萨沙知道赌场的运作规则如下。如果萨沙下注$y$个硬币（其中$y$为正整数），如果他赢了，他将获得$y\cdot k$个硬币（即他的硬币数量将增加$y\cdot (k-1)$）。如果输了，他将输掉全部赌注（即他的硬币数量将减少$y$）。

注意，投注金额必须始终是一个正整数，并且不能超过萨沙当前的硬币数量。

萨沙还知道赌场有一个保底活动：他不会连续输超过$x$次。

最初，萨沙有$a$枚硬币。他想知道自己是否可以下注保证赢取任意数量的硬币。换句话说，对于任意整数$n$，萨沙可以进行下注，以便在不违反上述规则的情况下，在某一时刻至少拥有n个硬币。

分析：

本题类似倍投法，在一赔一的情况下，第一次压一块钱，每输一次就押注上一次两倍的金额。假如本金无限的话，这种方法赢的期望为无穷大。因为无论输多少次，赢一次本金就增加了$1$。

考虑到最坏情况，即第$x+1$次才获胜。如果第$x+1$次赚钱了，并且投进去的总金额小于等于自己拥有的本金，然后再进行无限多次即可赢取任意数量的钱。所以只需要判断连续输$x$次是否会输光本金即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

typedef long long LL;
using namespace std;

int main() {
   
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
   
        int k, x, a;
        cin >> k >> x >> a;
        LL sum = 0;
        bool flag = true;
        for (int i = 1; i <= x + 1; i++) {
   
            LL tmp = (sum + 1 + k - 2) / (k - 1);
            sum += tmp;
            if (sum > a) {
   
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag) cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}

D.Sasha and a Walk in the City（动态规划）

题意：

萨沙想和他的女朋友在城市里散步。城市由$n$个路口组成，编号从$1$到 n n