Qz学算法-数据结构篇(表达式、递归)

前缀、中缀、后缀表达式->(逆波兰表达式)

1.前缀表达式(波兰表达式)

• 前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
• 举例说明：(3+4)×5-6对应的前缀表达式就是-×+3456

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈：重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如：(3+4)×5-6对应的前缀表达式就是**-×+3456，针对前缀表达式求值步骤如下：

1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素)，计算出3+4的值，得7再将7入栈
3. 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

2.中缀表达式

• 中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6
• 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式)

3.后缀表达式

• 后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

• 中举例说明：(3+4)×5-6对应的后缀表达式就是34+5×6-

• 再比如

  正常的表达式	逆波兰表达式
  a+b	a b +
  a+(b-c)	a b c - +
  a+(b-c)*d	a b c - d * +
  a+d*(b-c)	a d b c - * +
  a=1+3	a 1 3 + =

后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈：重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如：(3+4)×5-6对应的后缀表达式就是34+5×6-，针对后缀表达式求值步骤如下：

1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈：
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3(4为栈顶元素，3为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再将7入栈：
3. 将5入栈：
4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈：
5. 将6入栈：
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

逆波兰计算器

输入一个逆波兰表达式，使用栈(Stack),计算其结果

支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要讲的是数据结构，因此计算器进行简化，只支持对整数的计算。

思路分析

代码完成

public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {
        //先定义一个逆波兰表达式
        //(3+4)*5-6 => 3 4 +5 * 6 -
        //说明为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开
        String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -";
        //思路
        //1.先将"3 4 +5 * 6 -" => 放到ArrayList中
        //2.将ArrayList 传递给一个方法,遍历ArrayList配合栈完成计算
        List<String> list = getListString(suffixExpression);
        int res = calculate(list);
        
        System.out.println("计算结果是="+res);
    }
​
    //将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中
    public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
        //将suffixExpression分割
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();
        for (String ele : split) {
            list.add(ele);
        }
        return list;
    }
​
    //完成对逆波兰表达式的运算
​
    /**
     * 1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈：
     * 2. 遇到+运算符，因此弹出4和3(4为栈顶元素，3为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再将7入栈：
     * 3. 将5入栈：
     * 4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈：
     * 5. 将6入栈：
     * 6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
     */
​
    public static int calculate(List<String> ls) {
        //创建给栈,只需要一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        //遍历 ls
        for (String item : ls) {
            //这里使用正则表达式来取出数
            if (item.matches("\d+")) {//匹配多位数
                //入栈
                stack.push(item);
            } else {
                //pop出两个数,并运算,在入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")) {
                    res = num1 + num2;
                } else if (item.equals("-")) {
                    res = num1 - num2;
                } else if (item.equals("*")) {
                    res = num1 * num2;
                } else if (item.eq