CodeForces - 914D.Bash and a Tough Math Puzzle(线段树+gcd)

题目

n(n<=5e5)个数，第i个数ai(1<=ai<=1e9)

q(q<=4e5)个操作，操作分两种

1 l r x 询问能否最多更改一个数 使得[l,r]的gcd为x

2 i y 把ai改成y

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/xiaolonggezte/article/details/79118953

题解

注意到gcd可以通过区间查询分为 能整除x的段 和不能整除x的点

那么，不能整除x的点是一定要改的，改成x即可

整段的gcd都能被x整除(比如说[l,r]的gcd当前为2x)，我们只需把其中一个改成x即可

最多两次递归到底层寻找gcd不为x的值，复杂度也就相当于每次查了一个区间+两个单点，

 

gcd大概是有flow control的感觉，有短板效应

试想左边一段gcd1%x==0，中间一个x，右边一段gcd2%x==0，

那么完整这一段的gcd就是x，取三者的gcd

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e5+5;
int n,q,a[maxn];
int op,l,r,pos,x;
int dat[5*maxn];
int cnt;//最小改动次数 也就是不能整除x的值有多少个 
//gcd可以通过区间查询分为 能整除x的段 和不能整除x的点
//统计所有不能整除x的点 的个数 
int gcd(int a,int b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
void pushup(int p)
{
    dat[p]=gcd(dat[p<<1],dat[p<<1|1]);
}
void build(int p,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        dat[p]=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(p<<1,l,mid);
    build(p<<1|1,mid+1,r);
    pushup(p);
}
void update(int p,int l,int r,int pos,int v)
{
    if(l==r)
    {
        dat[p]=v;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(pos<=mid)update(p<<1,l,mid,pos,v);
    else update(p<<1|1,mid+1,r,pos,v);
    pushup(p); 
} 
void cal(int p,int l,int r)
{
	if(cnt>1)return;//有效降复杂度 剪枝 
	if(l==r)
	{
		if(dat[p]%x)cnt++;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(dat[p<<1]%x)cal(p<<1,l,mid);
	if(dat[p<<1|1]%x)cal(p<<1|1,mid+1,r); 
}
void ask(int p,int l,int r,int ql,int qr,int x)
{
	if(cnt>1)return;
	if(ql<=l&&r<=qr)//在完整包含区间的基础上 递归到底 
	{
		if(dat[p]%x)cal(p,l,r);//虽然该操作会使线段树退化
		//但最多搜到两个底就不搜了 而且dat[p]%x说明一定至少有一个
		//所以复杂度 最多*2 
		return; 
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(ql<=mid)ask(p<<1,l,mid,ql,qr,x);
	if(qr>mid)ask(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr,x);
} 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;++i)
    {
    	scanf("%d",&op);
    	if(op==1)
    	{
    		scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
    		cnt=0;
			ask(1,1,n,l,r,x);
			puts(cnt<=1?"YES":"NO");
    	}
    	else
    	{
    		scanf("%d%d",&pos,&x);
    		update(1,1,n,pos,x);
    	}
    }
    return 0;
}