LeetCode-33 - 搜索旋转排序数组

题目

来源：LeetCode.

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，
使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。
例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，
则返回它的下标，否则返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• $1<=nums.length<=5000$
• $-10^4<=nums[i]<=10^4$
• $nums$ 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• $-10^4<=target<=10^4$

接下来看一下解题思路：

思路：二分法：

    这个题在数组里面寻找指定的值，并返回下标，可以通过 循环遍历 来查找，但是时间复杂度是 O(n)。

    二分查找适用场景：有序或者部分有序，基本使用二分搜索及其变种；
    因为每次搜索数据的一半，时间复杂度 $O(logn)$

    将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。
    拿示例来看，我们从 $6$ 这个位置分开以后数组变成了 $[4,5,6]$ 和 $[7,0,1,2]$ 两个部分，其中左边 $[4,5,6]$ 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。

    可以在常规二分查找的时候查看当前 $mid$ 为分割位置分割出来的两个部分 $[left,mid]$ 和 $[mid+1,right]$ 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定该如何改变二分查找的上下界，因为能够根据有序的那部分判断出 $target$ 在不在这个部分：

• 如果 $[left,mid-1]$ 是有序数组，且 $target$ 的大小满足 $[\text{nums}[left],\text{nums}[mid])$，则应该将搜索范围缩小至 $[left,mid-1]$，否则在 $[mid+1,right]$ 中寻找。
• 如果 $[mid,right]$ 是有序数组，且 $target$ 的大小满足 $(\text{nums}[mid+1],\text{nums}[right]]$，则我们应该将搜索范围缩小至 $[mid+1,right]$，否则在 $[left,mid-1]$ 中寻找。

如果 target = 5, 在 [left, mid - 1] 中寻找；
如果 target = 2, 在 [mid + 1， right] 中寻找；

如果 target = 6, 在 [left, mid - 1] 中寻找；
如果 target = 4, 在 [mid + 1， right] 中寻找；

public static int search(int[] nums, int target) {
    int n = nums.length;
    if (n < 1) {
        return -1;
    }

    if (n == 1) {
        return nums[0] == target ? 0 : -1;
    }

    int left = 0, right = n - 1;

    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) >> 1;
        if (target == nums[mid]) {
            return mid;
        }
        // 说明左边是有序的
        if (nums[0] <= nums[mid]) {
            // 目标值在左侧序列
            if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
            // 右边是有序的
        } else {
            if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

复杂度分析

时间复杂度： $O(\log n)$，其中 $n$ 为 $\text{nums}$ 数组的大小。整个算法时间复杂度即为二分查找的时间复杂度 $O(\log n)$。
空间复杂度： $O(1)$。只需要常数级别的空间存放变量。