LeetCode-22-括号生成

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原创最新推荐文章于 2026-04-25 09:19:06 发布 583 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【中等】力扣算法题解析LeetCode22：括号生成本文介绍了使用回溯法生成所有有效括号组合的算法。给定数字n，生成所有包含n对括号的有效组合。算法通过递归实现，保证左括号数不超过n，右括号数不超过左括号数。Java代码展示了回溯过程，利用StringBuilder优化性能，并通过剪枝避免无效组合。阅读详情

题目

来源：LeetCode.

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
有效括号组合需满足：左括号必须以正确的顺序闭合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

$1 < = n < = 8$

接下来看一下解题思路：

思路：回溯：

我们可以递归的增加有效的括号；
如果剩余的左括号数量等于右括号数量，就追加左括号；
如果剩余的左括号小于右括号，那么既可以追加左括号，也可以追加右括号（优先追加左括号）；

public static List<String> generateParenthesis(int n) {
    List<String> list = new ArrayList<>();
    if (n <= 0) {
        return list;
    }
    StringBuffer stringBuffer = new StringBuffer();
    assembleBrackets(list, "", n, n);

    return list;
}

private static void assembleBrackets(List<String> list, String sb, int left, int right) {
    if (left == 0 && right == 0){
        list.add(sb);
        return;
    }
    if (left == right) {
        assembleBrackets(list, sb + L, left - 1, right);
    } else if(left < right) {
        if (left > 0) {
            assembleBrackets(list, sb + L, left - 1, right);
        }
        assembleBrackets(list, sb + R, left, right - 1);
    }
}

这个每次追加括号是通过字符串类型来保存的；
其实通过StringBuffer来保存效率更高；

public static List<String> generateParenthesis(int n) {
    List<String> list = new ArrayList<>();
    if (n <= 0) {
        return list;
    }
    StringBuffer stringBuffer = new StringBuffer();
    assembleBrackets(list, stringBuffer, n, n);

    return list;
}
private static void assembleBrackets(List<String> list, StringBuffer sb, int left, int right) {
    if (left == 0 && right == 0){
        list.add(sb.toString());
        return;
    }
    if (left == right) {
        assembleBrackets(list, sb.append(L), left - 1, right);
        sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
    } else if(left < right) {
        if (left > 0) {
            assembleBrackets(list, sb.append(L), left - 1, right);
            sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
        }
        assembleBrackets(list, sb.append(R), left, right - 1);
        sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
    }
}

使用StringBuffer与String类型不同，这主要是因为这两个的区别：

String	StringBuffer
String的值是不可变的，这就导致每次对String的操作都会生成新的String对象，不仅效率低下，而且浪费大量优先的内存空间	StringBuffer是可变类，和线程安全的字符串操作类，任何对它指向的字符串的操作都不会产生新的对象。每个StringBuffer对象都有一定的缓冲区容量，当字符串大小没有超过容量时，不会分配新的容量，当字符串大小超过容量时，会自动增加容量

所以使用StringBuffer时每次回溯的时候需要删除上一次追加的括号

总结

时间复杂度： $O(\dfrac{4^n}{\sqrt{n}})$ ，在回溯过程中，每个答案需要 $O (n)$ 的时间复制到答案数组中。(第 $n$ 个卡特兰数 $\dfrac{1}{n+1}\dbinom{2n}{n}$ ，这是由 $\dfrac{4^n}{n\sqrt{n}}$ 渐近界定的，复杂度分析依赖于理解 $g e n e r a t e P a r e n t h e s i s (n)$ 中有多少个元素)
空间复杂度： $O (n)$ ，除了答案数组之外，我们所需要的空间取决于递归栈的深度，每一层递归函数需要 $O (1)$ 的空间，最多递归 $2 n$ 层，因此空间复杂度为 $O (n)$ 。