二叉树前、中、后、层序遍历（递归和循环实现）

给定如下一棵二叉查找树（二叉排序树）

树结构：

public class Tree {
    public int data;
    //左孩子
    public Tree lchild;
    //右孩子
    public Tree rchild;
 }

下面的分别通过递归和循环两种方法实现二叉树的前序、中序、后序、层序遍历。
注意：前、中、后序遍历都是针对根结点而言。

（1）前序遍历

遍历顺序

  1. 访问根节点；
  2. 前序遍历左子树；
  3. 前序遍历右子树。

特点：（根在前，从左往右，一棵树的根永远在左子树前面，左子树又永远在右子树前面 ）

递归实现：

/**
 * 前序遍历,递归实现
 * @param root
 * @return
 */
public void preorderTraversal(Tree root) {
    if (root == null) {
        return;
    }

    System.out.print(root.data + " ");
    preorderTraversal(root.lchild);
    preorderTraversal(root.rchild);
}

循环实现：

用栈来保存先前走过的路径，以便可以在访问完子树后,
可以利用栈中的信息,回退到当前节点的双亲节点,进行下一步操作。

public void preorderTraversalIteration(Tree root) {
     Stack<Tree> stack = new Stack<>();
     while (root != null || !stack.isEmpty()) {
         while (root != null) {
             System.out.print(root.data + " ");
             stack.push(root);
             root = root.lchild;
         }
         if (!stack.isEmpty()) {
             root = stack.pop();
             root = root.rchild;
         }
     }
}

图解说明：

输出结果：4 2 1 3 6 5 7

（2）中序遍历

遍历顺序

  1. 中序遍历左子树；
  2. 访问根节点；
  3. 中序遍历右子树。

特点：（根在中，从左往右，一棵树的左子树永远在根前面，根永远在右子树前面）

递归实现：

/**
 * 中序遍历，递归实现
 * @param root
 */
public void inOrderTraversal(Tree root) {
    if (root == null) {
        return;
    }

    inOrderTraversal(root.lchild);
    System.out.print(root.data + " ");
    inOrderTraversal(root.rchild);
}

循环实现：

public void inOrderTraversalIteration(Tree root) {
    Stack<Tree> stack = new Stack<>();
    while (root != null || !stack.isEmpty()) {
        while (root != null) {
            stack.push(root);
            root = root.lchild;
        }
        if (!stack.isEmpty()) {
            root = stack.pop();
            System.out.print(root.data + " ");
            root = root.rchild;
        }
    }
}

图解说明：

输出结果：1 2 3 4 5 6 7

（3）后序遍历

遍历顺序

  1. 后序遍历左子树；
  2. 后续遍历右子树；
  3. 访问根节点。

特点：（根在后，从左往右，一棵树的左子树永远在右子树前面，右子树永远在根前面）

递归实现：

/**
 * 后序遍历,递归实现
 * @param root
 */
public void postOrderTraversal(Tree root) {
    if (root == null) {
        return;
    }

    postOrderTraversal(root.lchild);
    postOrderTraversal(root.rchild);
    System.out.print(root.data + " ");
}

循环实现：

    后序遍历的非递归算法是三种顺序中最复杂的，
原因在于：
    后序遍历是先访问左、右子树,再访问根节点，而在非递归算法中，利用栈回退到时，并不知道是从左子树回退到根节点，还是从右子树回退到根节点，如果从左子树回退到根节点，此时就应该去访问右子树，而如果从右子树回退到根节点，此时就应该访问根节点。
    所以相比前序和后序，必须得在压栈时添加信息，以便在退栈时可以知道是从左子树返回，还是从右子树返回进而决定下一步的操作。

public void postOrderTraversalIteration(Tree root) {
   //用于表示是从左子树返回到父结点
   int left = 1;
   //用于表示是从右子树返回到父结点
   int right = 2;
   //用于存放树结点
   Stack<Tree> treeStack = new Stack<>();
   //用于存放是从左子结点还是右子结点返回父结点的标记
   Stack<Integer> markStack = new Stack<>();

   while (root != null || !treeStack.empty()) {
       while (root != null) {
           //将结点压栈并标记为左节点
           treeStack.push(root);
           markStack.push(left);
           root = root.lchild;
       }

       while (!treeStack.empty() && markStack.peek() == right) {
           //如果是从右子结点返回到父结点，直接输出
           markStack.pop();
           System.out.print(treeStack.pop().data + " ");
       }
       if (!treeStack.empty() && markStack.peek() == left) {
           //如果是从左子结点返回到父结点，标记为右结点，并对右结点进行操作
           markStack.pop();
           markStack.push(right);
           root = treeStack.peek().rchild;
       }
   }
}

图解说明：

输出结果：1 3 2 5 7 6 4

（4）层序遍历

遍历顺序

    由根结点向下，从左到右一层一层的遍历；

递归实现：

public void sequenceTraversal(Tree root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    int deep = deep(root);
    for (int i = 1; i <= deep; i++) {
        seqTraversal(root, i);
    }
}

private void seqTraversal(Tree root, int level) {
    if (root == null || level < 1) {
        return;
    }

    if (level == 1) {
        System.out.print(root.data + " ");
        return;
    }
    //左子树
    seqTraversal(root.lchild, level - 1);
    //右子数
    seqTraversal(root.rchild, level - 1);
}

/**
 * 计算树的深度
 * @param root
 * @return
 */
public int deep(Tree root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }

    int left = deep(root.lchild);
    int right = deep(root.rchild);

    return (left > right) ? (left + 1) : (right + 1);
}

循环实现：

通过队列辅助实现

• 1.对于不为空的结点，先把该结点加入到队列中
• 2.从队中拿出结点，如果该结点的左右结点不为空，就分别把左右结点加入到队列中
• 3.重复以上操作直到队列为空

/**
 * 层序遍历，迭代实现
 * @param root
 */
public void sequenceTraversalIteration(Tree root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    LinkedList<Tree> treeQueue = new LinkedList<>();
    treeQueue.add(root);
    Tree currentNode = null;
    while (!treeQueue.isEmpty()) {
        //移除并返问队列头部的元素
        currentNode = treeQueue.poll();
        System.out.print(currentNode.data + " ");
        if (currentNode.lchild != null) {
            treeQueue.add(currentNode.lchild);
        }
        if (currentNode.rchild != null) {
            treeQueue.add(currentNode.rchild);
        }
    }
}

图解说明：

输出结果：4 2 6 1 3 5 7

总结

1. 前序、中序、后序遍历都是基于==DFS（深度优先）==思想，所以在用循环实现的时候借助辅助空间栈来解决。
2. 层序遍历基于==BFS（广度优先）==思想，所以在循环实现的时候借助队列来实现。