剑指offer-36-数组中的逆序对

题目

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，
则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。
并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
题目保证输入的数组中没有的相同的数字

题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

    看到这个问题的时候可以这样想：

解题思路：
    先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对数目。统计的过程中还需要对数组进行排序（归并排序）

代码示例：

public int InversePairs2(int [] array) {
        if(array == null || array.length <= 0) {
            return 0;
        }
        int[] tmp = new int[array.length];

        int count = InversePairsCore(array, tmp, 0, array.length - 1);

        return count;
    }
	//分割数组，通过递归方式分割，并判断逆序对以及排序
    private int InversePairsCore(int[] array, int[] tmp, int start, int end) {
        if (start == end) {
            tmp[start] = array[start];
            return 0;
        }
        int middle = (start + end) >> 1;
        int left = InversePairsCore(array, tmp, start, middle) % 1000000007;
        int right = InversePairsCore(array, tmp, middle + 1, end) % 1000000007;
        //数组选择从后往前遍历
        //前半段数组的下标
        int i = middle;
        //后半段数组的下标
        int j = end;
        //辅助数组的下标
        int tmpIndex = end;
        int count = 0;

        while (i >= start && j > middle) {
            if (array[i] > array[j]) {
                tmp[tmpIndex--] = array[i--];
                count += j - middle;
                if (count > 1000000007) {
                    count %= 1000000007;
                }
            }else {
                tmp[tmpIndex--] = array[j--];
            }
        }

        while (i >= start) {
            tmp[tmpIndex--] = array[i--];
        }
        while (j > middle) {
            tmp[tmpIndex--] = array[j--];
        }
        for(int k = start; k <= end; k++) {
            array[k] = tmp[k];
        }
        return (left + right + count) % 1000000007;
    }

总结

  时间复杂度为O(nlogn)
这里需要注意的是

1. 根据题目要求需要对逆序对数进行取模操作，防止数据溢出。