2-6排列的字典序问题

题目描述：

算法思想：

（1）求排列的字典序值

• 依次处理每一个下标i（i=0,1,2…n-1）

• 统计小于a[i]且未使用过的数的个数m

• 计算阶乘：m*(n-i-1)!

• 求和得到字典序

  看一个例子

a{2 6 4 5 8 1 7 3}
i 0 1 2 3 4 5 6 7 

sum=0；

i=0 比2小的数有1，       则 sum+=1*(8-0-1)！；

i=1 比6小的数有2,3,4,5 则 sum+=4*(8-1-1)！；

i=2 比4小的数有1,3     则 sum+=2*(8-2-1)！；

i=3 比5小的数有1,3，     则 sum+=2*(8-3-1)！；

i=4 比8小的数有1,3,7   则 sum+=3*(8-4-1)！；

i=5 比1小的数没有      则 sum+=0*(8-5-1)！；

i=6 比7小的数有3       则 sum+=1*(8-6-1)！；

i=7 比3小的数没有       则 sum+=0*(8-7-1)！；

（2）求按字典序排列的下一个排列

    1 从尾部往前找第一个a(i) < a(i+1)的位置
            2 6 4 4 5 8 1 <-- 7 <-- 3
        最终找到1是第一个变小的数字，记录下1的位置i
    2 从尾部往前找到第一个大于1的数
            2 6 4 4 5 8 1 7 3 <--
        最终找到3的位置，记录位置为j
    3 交换位置i和j的值
            2 6 4 4 5 8 3 7 1
    4 倒序i位置后的所有数据
            2 6 4 4 5 8 3 1 7

这样做的原因：

首先更改排列必然意味着需要交换两个数的位置（这是个排列问题）

为什么从尾部往前找：交换的两个数越是靠近尾部则与交换前的字典序差值越小

为什么找第一个a(i-1) < a(i)的位置：交换一个递减序列中的两个值，即小数前移，字典序一定减小

为什么找第一个大于a[i-1]的数：大数前移，字典序一定增大，且前移的数是尾部满足条件中最小的，字典序增大的范围也是最小的。

为什么倒序i位置后的所有数据：交换完后i位置后的所有数据仍然为一个递减序列，颠倒后成为一个递增序列，即为a[0]~a[i]固定后的最小字典序排列

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100
int n,a[N],f[N];
//数组逆序
void reverse(int list[],int l,int r){
	int i=l,j=r;
	int temp;
	while(i<j){
		temp=a[i];
		a[i]=a[j];
		a[j]=temp;
		i++;
		j--;
	}
} 
int main(){
	freopen("input.txt","r",stdin);
	freopen("output.txt","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	f[0]=1;
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)	f[i]=f[i-1]*i;
	//求字典序值：
	int sum=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int m=0;
		//找序列中比a[i]小且前面未出现过的数 
		for(int j=i;j<n;j++){
			if(a[j]<a[i]){
				m++;
			}
		}
		sum+=m*f[n-i-1];
	}
	//求下一个排列
	for(int i=n-2;i>=0;i--){
		//从尾部往前找第一个a(i-1) < a(i)的位置
		if(a[i]<a[i+1]){
			for(int j=n-1;j>i;j--){
				if(a[j]>a[i]){
					swap(a[i],a[j]);
					break;
				}
			}
			reverse(a,i+1,n-1);
			break;
		}
	}
	printf("%d\n",sum);
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d",a[i]); 
	return 0;
}