[BZOJ3209]花神的数论题（数位dp）

最新推荐文章于 2018-07-22 19:23:00 发布

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本文介绍了一道编程题的解决方案，通过动态规划计算特定范围内二进制位中1的数量分布，并利用快速幂计算最终结果。适用于算法竞赛及面试准备。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题目大意：sum(i)表示i的二进制中1的个数，求 $\prod\limits_{i=1}^n sum(i)$

题解

问题转化为有多少个数二进制中1的个数为i
f(i,0/1,j)表示二进制为i位数，是否卡上界，有j个1的数的个数
dp完了之后快速幂一下就行了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define Mod 10000007

LL num,ans;
int n,dig[100];
LL f[100][2][100],cnt[100];

int calc(LL x)
{
    int ans=0;
    while (x) dig[++ans]=x&1,x>>=1;
    for (int i=1;i<=ans>>1;++i)
        swap(dig[i],dig[ans-i+1]);
    return ans;
}
LL fast_pow(LL a,LL p)
{
    LL ans=1LL;
    for (;p;p>>=1LL,a=a*a%Mod)
        if (p&1LL)
            ans=ans*a%Mod;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&num);
    n=calc(num);
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=1LL;
    for (int i=1;i<n;++i)
        for (int j=0;j<=1;++j)
            for (int k=0;k<=i;++k)
            {
                int lim=j?dig[i+1]:1;
                LL now=f[i][j][k];
                for (int p=0;p<=lim;++p)
                    f[i+1][(j&&p==dig[i+1])?1:0][p?k+1:k]+=now;
            }
    for (int j=0;j<=1;++j)
        for (int k=1;k<=n;++k)
            cnt[k]+=f[n][j][k];
    ans=1LL;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        ans=ans*fast_pow(i,cnt[i])%Mod;
    printf("%lld\n",ans);
}