[BZOJ2286][Sdoi2011]消耗战（虚树+lca+树形dp）

最新推荐文章于 2018-11-17 21:19:04 发布

Clove_unique

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分类专栏：题解虚树 lca dp 省选

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本文介绍了一种解决特定树形结构中关键点割除问题的动态规划算法。通过构造虚树并利用树链上边的最小值进行状态转移，实现了高效求解。适用于竞赛编程中的树形DP题目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

裸的dp可以得到20pts
令f(i)表示将i点子树中所有关键点割掉的最小代价
那么若i为关键点，f(i)=i的父边权；若i不是关键点，f(i)=所有儿子的f之和与 i的父边权取min

那么对于所有的关键点和它们的lca造出一棵虚树，连的边为树链上所有边的最小值
同样的方法dp就行了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 250005
#define sz 18

int n,m,k;
int tot,point[N],nxt[N*2],v[N*2],c[N*2];
int isl[N],flag[N];
int dfs_clock,h[N],in[N],out[N],deep[N],last[N],f[N][sz+3],s[N][sz+3],stack[N],top;
LL dp[N];

void add(int x,int y,int z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
}
void build(int x,int fa)
{
    in[x]=++dfs_clock;deep[x]=deep[fa]+1;
    for (int i=1;i<sz;++i)
    {
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
        s[x][i]=min(s[x][i-1],s[f[x][i-1]][i-1]);
    }
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        if (v[i]!=fa)
        {
            f[v[i]][0]=x;
            s[v[i]][0]=c[i];
            build(v[i],x);
        }
    out[x]=dfs_clock;
}
int lca(int x,int y)
{
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int cha=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0;i<sz;++i)
        if ((cha>>i)&1) x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=sz-1;i>=0;--i)
        if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
void treedp(int x)
{
    dp[x]=0;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        last[v[i]]=c[i];
        treedp(v[i]);
        dp[x]+=dp[v[i]];
    }
    if (isl[x]==m) dp[x]=(LL)last[x];
    if (x!=1) dp[x]=min(dp[x],(LL)last[x]);
    point[x]=0;
}
int cmp(int a,int b)
{
    return in[a]<in[b];
}
int find(int x,int y)
{
    int cha=deep[y]-deep[x];
    int Min=100001;
    for (int i=0;i<sz;++i)
        if ((cha>>i)&1) Min=min(Min,s[y][i]),y=f[y][i];
    return Min;
}
void solve()
{
    scanf("%d",&k);
    for (int i=1;i<=k;++i)
    {
        scanf("%d",&h[i]);
        isl[h[i]]=flag[h[i]]=m;
    }
    sort(h+1,h+k+1,cmp);h[0]=k;
    for (int i=2;i<=k;++i)
    {
        int r=lca(h[i],h[i-1]);
        if (flag[r]!=m)
        {
            flag[r]=m;
            h[++h[0]]=r;
        }
    }
    if (flag[1]!=m) flag[1]=m,h[++h[0]]=1;
    sort(h+1,h+h[0]+1,cmp);
    tot=0;stack[top=1]=1;
    for (int i=2;i<=h[0];++i)
    {
        while (in[h[i]]<in[stack[top]]||in[h[i]]>out[stack[top]])
            --top;
        int Min=find(stack[top],h[i]);
        add(stack[top],h[i],Min);
        stack[++top]=h[i];
    }
    treedp(1);
    printf("%lld\n",dp[1]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;++i)
    {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    build(1,0);
    memset(point,0,sizeof(point));
    scanf("%d",&m);
    while (m) solve(),--m;
    return 0;
}