[COGS272][NOI1998] 免费馅饼（dp）

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博客介绍了NOI1998竞赛中的一道题目——免费馅饼，通过动态规划求解最大价值。文章详细讲解了如何预处理价值、定义状态转移方程，并给出了代码实现，同时强调了输出最优方案时的注意事项。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

首先预处理出val[t][loc]表示时刻t赶到loc的位置能收获的价值。
设f(i,j)表示第i时刻走到j位置是的最大收获。那么f(i,j)=max{f(i-1,j-2),f(i-1,j-1),f(i-1,j),f(i-1,j+1),f(i-1,j+2)}.
但是输出方案比较麻烦，可以记一个pre然后每一次递归统计。需要注意的是每一次更新f值的时候都要比较字典序再判断是否更新，不能光考虑最后一步。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 1005

int w,h,a,b,c,d,p,Max,ans;
int val[N][N],f[N][N],pre[N][N];
struct hp{int a[N];}anso,order;

void find(int i,int j)
{
    if (!i||!j) return;
    find(i-1,j+pre[i][j]);
    order.a[++order.a[0]]=-pre[i][j];
}
bool compare(hp a,hp b)
{
    if (!a.a[0]) return true;
    for (int i=1;i<=Max;++i)
    {
        if (a.a[i]>b.a[i]) return true;
        if (a.a[i]<b.a[i]) return false;
    }
    return false;
}
int main()
{
    freopen("freepizza.in","r",stdin);
    freopen("freepizza.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&w,&h);
    while (~scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d))
    {
        if ((h-1)%c==0)
        {
            int t=a+(h-1)/c;Max=max(Max,t);
            val[t][b]+=d;
        }
        p++;
    }
    memset(f,128,sizeof(f));
    f[0][w/2+1]=val[0][w/2+1];
    if (!p)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    if (Max==0)
    {
        printf("%d\n",f[0][w/2+1]);
        puts("0");
        return 0;
    }
    for (int i=1;i<=Max;++i)
        for (int j=1;j<=w;++j)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            pre[i][j]=0;
            if (j+2<=w)
            {
                if (f[i][j]<f[i-1][j+2])
                {
                    f[i][j]=f[i-1][j+2];
                    pre[i][j]=2;
                }
                else if (f[i][j]==f[i-1][j+2])
                {
                    order.a[0]=0;
                    find(i,j);anso=order;
                    order.a[0]=0;
                    find(i-1,j+2);order.a[++order.a[0]]=-2;
                    if (compare(anso,order))
                    {
                        f[i][j]=f[i-1][j+2];
                        pre[i][j]=2;
                    }
                }
            }
            if (j+1<=w)
            {
                if (f[i][j]<f[i-1][j+1])
                {
                    f[i][j]=f[i-1][j+1];
                    pre[i][j]=1;
                }
                else if (f[i][j]==f[i-1][j+1])
                {
                    order.a[0]=0;
                    find(i,j);anso=order;
                    order.a[0]=0;
                    find(i-1,j+1);order.a[++order.a[0]]=-1;
                    if (compare(anso,order))
                    {
                        f[i][j]=f[i-1][j+1];
                        pre[i][j]=1;
                    }
                }
            }
            if (j-1>=1)
            {
                if (f[i][j]<f[i-1][j-1])
                {
                    f[i][j]=f[i-1][j-1];
                    pre[i][j]=-1;
                }
                else if (f[i][j]==f[i-1][j-1])
                {
                    order.a[0]=0;
                    find(i,j);anso=order;
                    order.a[0]=0;
                    find(i-1,j-1);order.a[++order.a[0]]=1;
                    if (compare(anso,order))
                    {
                        f[i][j]=f[i-1][j-1];
                        pre[i][j]=-1;
                    }
                }
            }
            if (j-2>=1)
            {
                if (f[i][j]<f[i-1][j-2])
                {
                    f[i][j]=f[i-1][j-2];
                    pre[i][j]=-2;
                }
                else if (f[i][j]==f[i-1][j-2])
                {
                    order.a[0]=0;
                    find(i,j);anso=order;
                    order.a[0]=0;
                    find(i-1,j-2);order.a[++order.a[0]]=2;
                    if (compare(anso,order))
                    {
                        f[i][j]=f[i-1][j-2];
                        pre[i][j]=-2;
                    }
                }
            }
            f[i][j]+=val[i][j];
        }
    for (int i=1;i<=w;++i)
        if (ans<f[Max][i])
        {
            ans=f[Max][i];
            order.a[0]=0;
            find(Max,i);
            anso=order;
        }
        else if (ans==f[Max][i])
        {
            order.a[0]=0;
            find(Max,i);
            if (compare(order,anso)) anso=order; 
        }
    printf("%d\n",ans);
    for (int i=1;i<=anso.a[0];++i)
        printf("%d\n",anso.a[i]);
}