补码

前面转自别人的博客，为了防止自己忘记，同时也在后面添加了一些自己的理解,原文地址：https://blog.youkuaiyun.com/findsafety/article/details/80539536，侵删。

初学C，问题源自：为什么C中的int类型（16位）的下溢下限为-32768而上溢上限却是32767。

首先说吧，32767很容易理解，32767=2^15-1 （因为要有一个符号位），但为什么下溢的时候分明是15位来表示的数会出现32768呢？？

首先从原码讲起，原码即为计算机中对数值的二进制表示，如 5用二进制表示为0000 0101 ；

其次就是反码，反码，顾名思义取反，对于正数来说，反码与原码相同；对于负数来说，反码为原码的各位取反（符号位除外），如（0011 0111）反= 0011 0111 （1101 0010）反= 1010 1101 ；

再次就是补码，计算机中，数值疑虑用补码表示和存储的，正数的补码与原码相同，负数的补码为其反码+1，如（0101 1101）补=0101 1101 （1101 0010）补=1010 1110

由于计算中的CPU只有加法器，没有减法器，所以在计算机采用原码做减法是会存在这样的问题：对于1-1=0

看做1+（-1）=0 二进制表示 0001+1001=1001 变成了十进制的负1而不是0。补码的出现很好的解决了这个问题，由于采用补码运算，则补码加法成为：[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补同时，补码的减法变为：[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补 补码的乘法变为：【X*Y】补=【X】补×【Y】补；在此我们以减法为例说明补码的优势，还以上述为题为例：（0001）补+（1001）补 = 0001 + 1111 = 0000 （最高位的进位省略），这样就顺利得到了0

另外，补码还解决了原码中存在两个0 的问题（即+0 和 -0），以8进制为例，int_8的取值范围应该是-127~ -0和+0~ 127 即存在正0 0000 0000 和 负 0 1000 0000 ，但是在两个0转换为补码后全部都变成了0000 0000，细心的你会说原来8位编码表示的256的二进制数在补码中不就少了一个吗？

对，当然是少了一个，对于1000 0000 ，任何原码都不能转换成补码后成为1000 0000的形式

但数是死的，人是活的，不能让XX憋死不是？ 所以人为规定补码中 1000 0000 表示 -128 ，这就很好的解释了，为什么8位的整形变量的下溢下界会是-128而上溢上届是127了。

同样，对于16进制int，也是这样， 表示范围成了 - 32768 ~ 32767 （32768=2^16）

以上转载原文，下面补充：在计算机内存中，数据都是以补码形式存储的

• 原码 ->补码：（1）先看最高为，最高位是0，代表它是正数，则补码和反码都是它本身;（2）最高位也即符号位是1，则它是负数，就需要对原码按位取反再加一得到补码，注意这个按位取反是除开符号位的其他位，比如-0 即[1000 0000] 反码是[1111 1111] 补码[1111 1111]+1=10000 0000 高位1溢出，所以是[0000 0000]

• 补码-> 原码 同样分两步 先看首位是不是0 是就代表是整正数 直接补码等于原码 是一时，再按位取反得到原码

• 总结来说就是计算机中之所以出现补码，是因为cpu只能计算加法，x + -x 按理应该得到0，但是实现不是，所以作运算时，用补码运算解决这个问题。但是这又出现了0 和 -0的补码都一样，这样相当于就浪费了一个资源，八位补码表示中-0对应的1000 0000这个代号是没有一个原码与之对应的，也就是没有一个数的补码是1000 0000 ，就规定补码1000 0000 代表-128 所以8位数表示的范围是（-128 ～ 127）。