HDU 2844 Coins（多重背包）

最新推荐文章于 2022-02-26 21:45:26 发布

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本文介绍了解决多重背包问题的两种方法：二进制优化法和通过记录每种物品使用数量来减少循环层数的方法。提供了C++和Java两种语言的实现代码。

题意：n种硬币，每个硬币的值为ai,有ci个，求能组成多少个不大于m的不同的金额

思路:

明显的多重背包，有两种解法，（当然母函数也可以，没试，不知道会不会T）

一种是利用二进制优化，

还有一种是（点击打开链接）三层循环(枚举种类，枚举数值，枚举个数)肯定超时，要想办法减去一层循环，仔细分析可以发现个数

的那层循环可以省掉，代价是耗费更多的空间，开一个cnt数组记录当前第i种使用了多少个，其它两层循环不变，然后就是普通的背

包计数问题

方法一代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
int dp[maxn], a[maxn], c[maxn], V[maxn];

int main(void)
{
    int n, m;
    while(cin >> n >> m)
    {
        if(!n && !m) break;
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &c[i]);
        int num = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= c[i]; j*=2)
            {
                V[num++] = j*a[i];
                c[i] -= j;
            }
            if(c[i] > 0)
                V[num++] = a[i]*c[i];
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < num; i++)
            for(int j = m; j >= V[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - V[i]] + V[i]);
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            if (i == dp[i])
                ans++;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

方法二代码：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	static final int maxn = 100005;
	static int dp[] = new int[maxn];
	static int a[] = new int[maxn];
	static int c[] = new int[maxn];
	static int cnt[] = new int[maxn];

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n, m;
		while (sc.hasNext()) {
			n = sc.nextInt();
			m = sc.nextInt();
			if (n == 0 && m == 0)
				break;
			for (int i = 0; i < n; i++)
				a[i] = sc.nextInt();
			for (int i = 0; i < n; i++)
				c[i] = sc.nextInt();
			Arrays.fill(dp, 0);
			dp[0] = 1;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				Arrays.fill(cnt, 0);
				for (int j = a[i]; j <= m; j++) {
					if (dp[j] == 0 && dp[j - a[i]] == 1 && cnt[j - a[i]] < c[i]) {
						dp[j] = 1;
						cnt[j] = cnt[j - a[i]] + 1;
					}
				}
			}
			int ans = 0;
			for (int i = 1; i <= m; i++)
				if (dp[i] == 1)
					ans++;
			System.out.println(ans);
		}
	}
}