51nod 1711 平均数(二分树状数组)

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本文介绍了一种解决区间平均数第K大问题的方法，通过利用二分查找及树状数组来高效计算所有区间的平均数排名。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你一个长度为n的序列，问所有区间(n*(n+1)/2个区间)中第k大的平均数。

思路:首先可以想到答案具有单调性，所以可以用二分，但是怎么二分呢？

所以我们只要将所有的sum[i]-ans*i作为新数组，类似求逆序对一样的方法插入BIT，就能计算出满足>=ans的个数, 注意别忘了把0也插入进去。因为存在sum[l-1]-ans*(l-1), 还有k别忘了开long long。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
int n, a[maxn];
int tree[maxn];
ll sum[maxn], k;
double b[maxn], Hash[maxn];

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void update(int pos, int val)
{
    while(pos < maxn)
    {
        tree[pos] += val;
        pos += lowbit(pos);
    }
}

int query(int pos)
{
    int res = 0;
    while(pos)
    {
        res += tree[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return res;
}

ll judge(double x)
{
    memset(tree, 0, sizeof(tree));
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        b[i] = Hash[i] = sum[i]-x*i;
    sort(Hash, Hash+n+1);
    int d = unique(Hash, Hash+n+1)-Hash;
    ll cnt = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        int id = lower_bound(Hash, Hash+d, b[i])-Hash+1;
        cnt += query(id);
        update(id, 1);
    }
    return cnt;
}

int main(void)
{
    while(cin >> n >> k)
    {
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]), sum[i] = sum[i-1]+a[i];
        double l = 1, r = 100000, ans;
        while(r-l >= 1e-6)
        {
            double mid = (l+r)/2.0;
            if(judge(mid) < k) r = mid;
            else l = mid, ans = mid;
        }
        printf("%.3f\n", ans);
    }
    return 0;
}