Educational Codeforces Round 23 C. Really Big Numbers（二分 数学）

题意：一种数的定义是：数本身与该数每一位和的差大于等于给定的S。现在给你n让你求不大于n的数中有多少个满足要求。

（n,s <=1e18）

思路：一开始想着是数位dp，但不知道怎么记录，，其实有一个单调性，如果x满足，那么x+1一定满足。

证明：

数学归纳法： 假设x是reall big，那么设x的各项和为sumd(x)，由条件有x - sumd(x) ≥ s。

那么对于 x + 1 有sumd(x + 1) = sumd(x) + 1，由不等式性质 x + 1 - sumd(x + 1) = x + 1 - sumd(x) - 1 = x - sumd(x) ≥ s也成立！

这样就可以二分找小于等于n的最小的满足的即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll s;

bool judge(ll x)
{
    ll tmp = x, sum = 0;
    while(x)
    {
        sum += x%10;
        x /= 10;
    }
    return (tmp-sum) >= s;
}

int main(void)
{
    ll n;
    while(cin >> n >> s)
    {
        ll l = 0, r = n, ans = n+1;
        while(l <= r)
        {
            ll mid = (l+r)/2;
            if(judge(mid)) ans = mid, r = mid-1;
            else l = mid+1;
        }
        printf("%I64d\n", n-ans+1);
    }
    return 0;
}