codevs 1222 信与信封问题(二分图匹配 可确定的关系)

本文探讨了一种信封装填问题,即如何在已知部分信件与信封不匹配的情况下,通过编程来尽可能多地正确匹配信件与信封。采用匈牙利算法并结合关系删除枚举的方式找到所有确定的匹配。

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题意:John先生晚上写了n封信,并相应地写了n个信封将信装好,准备寄出。但是,第二天John的儿子Small John将这n封信都拿出了信封。不幸的是,Small John无法将拿出的信正确地装回信封中了。

将Small John所提供的n封信依次编号为12,…,n;且n个信封也依次编号为12,…,n。假定Small John能提供一组信息:第i封信肯定不是装在信封j中。请编程帮助Small John,尽可能多地将信正确地装回信封。


思路:同hdoj1281,枚举删除关系,看最大匹配数是否发生变化,如果是,那这个关系就是关键关系,可以确定的。


代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 205;
int match[maxn], n, m;
bool book[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
vector<int> g[maxn];

bool dfs(int x)
{
    for(int i = 0; i < g[x].size(); i++)
    {
        int v = g[x][i];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v] = 1;
            if(match[v] == -1 || dfs(match[v]))
            {
                match[v] = x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int Hungary()
{
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        res += dfs(i);
    }
    return res;
}

int main(void)
{
    while(cin >> n)
    {
        memset(match, -1, sizeof(match));
        memset(book, 0, sizeof(book));
        for(int i = 0; i < maxn; i++)
            g[i].clear();
        int a, b;
        while(cin >> a >> b, a+b)
            book[a][b] =1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(!book[i][j])
                    g[i].push_back(j);
        int ans = Hungary();
        bool have = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j < g[i].size(); j++)
            {
                int tmp = *(g[i].begin());
                g[i].erase(g[i].begin());
                memset(match, -1, sizeof(match));
                int cur = Hungary();
                if(cur != ans)
                {
                    printf("%d %d\n", i, tmp);
                    have = 1;
                }
                g[i].push_back(tmp);
            }
        if(!have) puts("none");
    }
    return 0;
}


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