poj 1190 生日蛋糕(dfs, 剪枝)

剪枝....

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由于深度一定(m),所以使用深度优先搜索,自上而下的设定蛋糕序号,最顶层的为第1层,……,最底层的蛋糕为第m层,很明显满足题目条件的前i层的(从顶层(也就是编号为1的层)开始计数)最小面积mins[i]和体积minv[i]是在该层的半径以及高度都为i时取得,如果采用一般的神搜肯定会超时,所以这题还需要剪枝,剪枝条件有(从m层向上搜,假设前dep层的体积为sumv,面积为sums,当前所得的最小面积为best):
     1> 因为前dep层的体积为sumv,如果剩下的几层的体积都取最小可能值,总体积还是比n大,那么则说明前dep层的方案不可行,所以可以剪枝(剪枝条件为:sumv+minv[dep-1]>n)
     2> 因为前dep层的面积为sums,如果剩下的几层的面积都取最小可能值,所得的面积和比已经得到的所求的最小面积best大,也可以进行剪枝(剪枝条件为:sums+mins[dep-1]>best)
     3> 因为前dep层的体积为sumv,那么剩余的m-dep层的体积满足:n-sumv=(h[k]*(r[k]^2)+……+h[m]*(r[m]^2))      (k=dep+1,……,m)
            而剩余部分的表面积满足:lefts=2*(r[k]*h[k]+……+r[m]*h[m])>2*(n-sumv)/r[dep]                    (k=dep+1,……,m)
            显然有上述不等式lefts=best-sums>2*(n-sumv)/r,即2*(n-sumv)/r+sums<best,所以当2*(n-sumv)/r[i]+sums>=best时也可以进行剪枝.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, ans, minv[25], mins[25];

void init(void)
{
    minv[0] = mins[0] = 0;
    for(int i = 1; i < 25; i++)
    {
        minv[i] = minv[i-1]+i*i*i;
        mins[i] = mins[i-1]+2*i*i;
    }
}

void dfs(int dep, int sumv, int sums, int r, int h)
{
    if(!dep)
    {
        if(sumv == n && sums < ans)
            ans = sums;
        return ;
    }
    //
    if(sumv+minv[dep-1] > n || sums+mins[dep-1] > ans || (sums+2*(n-sumv)/r >= ans))
        return ;
    for(int i = r-1; i >= dep; i--)
    {
        if(dep == m) sums = i*i;
        int maxh = min((n-sumv-minv[dep-1])/(i*i), h-1);
        for(int j = maxh; j >= dep; j--)
            dfs(dep-1, sumv+i*i*j, sums+2*i*j, i, j);
    }
}

int main(void)
{
    init();
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        ans = INF;
        dfs(m, 0, 0, n+1, n+1);<span style="white-space:pre">	</span>//r, 大于最大的可能值即可
        printf("%d\n", ans==INF ? 0 : ans);
    }
    return 0;
}

生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR ²H 
侧面积A' = 2πRH 
底面积A = πR ² 

Source

Noi 99