2014.08.13总结

“暴力万岁！” 又被虐了一天之后，我只能无奈地发出呼喊。

今天的题目呢，嗯，简单地说，像是暴力专场。毕竟暴力也是一门艺术！

共4题，有2人300+，我只有140。先上题，慢慢分析。

T1 ：Span

题目大意：给出N个点，M条边。在M条边中选取N - 1条边使图联通，并且最长边和最短边的差最小【总代价不要求最小】 PS.多组数据，最多6组。

范围：　　

       1:2 ≤ n ≤ 100 and 0 ≤ m ≤ n(n − 1)/2
　　2:每条边的权值小于等于10000
　　3:保证没有自环，没有重边

一眼看上去，MST。仔细一看，不要求总代价最小，要极差最小，嗯，做M遍MST，枚举最短的边是什么，M^2暴力。

仔细算算时间复杂度，就算N只有100，M也能达到5000左右，总时间（理论上）为 M * M * 6 + M log M = 1.5亿

怎么看都过不了，而且数据完全没有分段，还以为很难，没有想象中那么简单。

于是博主就花时间在优化上。。。无从下手，只能暴力。

然后，这就是”正解“。    因为实际上根本达不到M*M。。。是这么解释的，最理想是M*N（只有N条边啊）

T2：无聊的草稿

题目大意：给出一颗无根树，在树上找一条链，使链上的每一个点的度数之和最大。

数据范围：　　

       1. 对于20%的数据，N≤200
　　2. 对于40%的数据，N≤5000
　　3. 对于100%的数据，N≤10^6

理解出题目大意之后就明白了，这是要我们求带点权的最长链，关键是，我忘了怎么快速地求最长链。。。。

博主摸索了许久没有头绪之后，只能N^2暴力地做N次SPFA找最长链了。

实际上最长链的题目我们遇到过几次，像POJ 1985 树的直径，现在想起来还记得我当时惊讶的神情QAQ

树的最长链其实只需要两次SPFA，先任意选择一个节点做SPFA（最好用叶节点啦），找出距离最远的点NUM。

再从NUM出发做一次SPFA，找出距离最远的NUM2，NUM --> NUM2就是一条最长链。（最长链可能有多条，但长度一定一样）

证：

第一次找出的NUM必定是深度最深的点（之一），若存在另一条最长链，它的终点 E 必然不是深度最深的点。

对于这样一条链，必然有某一个祖先X可以引到NUM

对于起点S -- > X这一段是两个链公用的，len（X -->NUM） > len（X --> E） ，因为NUM更深。

即S --> E不是最长链。

即：不存在比S --> NUM更长的链。得证：S --> NUM为最长链。

【不理解的同学可以去查更高级的证明方法。】

这样一来，对于所有求树的直径【最长链】的题都可以2遍SPFA解决啦。

这一题也是一个比较明显的树形DP，博主没有去写因为过于繁杂，有兴趣的同学可以推一下。

T3：锻炼身体

题目大意：NOI2005 瑰丽华尔兹 原题

数据范围：
　　对于60%的数据 N,M<=80 K<=50
　　对于100%的数据 N,M<=200,K<=200，T <= 10000

【比NOI2005原题的数据水】

读完题目，分析数据范围，嗯，暴力(N^3就能过)，没有更简单的方法了。

由于它可以走走停停，难道要2^K枚举？

不对不对，一定是DP，怎么DP？

一步一步地模拟？不对不对，太慢（慢？）了。

那就暴力吧，可是2^K怎么暴力啊？

DP？暴力？DP？暴力？

博主就这么纠结着思考了45MIN居然无果，无从下手，直接跳过，殊不知，这题，最水。

首先，DP and 暴力都是可以的。因为这个DP本质上就是暴力。

设F[I,X,Y]为第I个时间段，人物在（X，Y）的最大移动距离。

转移时，枚举第I个时间段走了多少步（step = 0 ~ T[I]），得出移动后位置(tx, ty),  

F[I + 1 , tx ，ty] = max（F[I + 1,tx , ty] , F[I , x, y ] + step）

答案就是F[K + 1]的最大值，时间复杂度N*M*K*STEP。连数据强化的NOI 2005的那题 都能过。因为K*STEP不会太大。

T4 : Train

题目大意：各站分别编号为1到N，按照列车通过的顺序递增排列。在列车到站时，可以挂上或卸下一些车厢。当然挂上的车厢只能挂在车头或车尾，同样也只有车头或车尾的车厢可以卸下来。现在有M节车厢，每节车厢都有一个起点和终点，你要安排出一个控制过程，是的每个车厢能在它的起点处挂上车厢，在它的终点处卸下车厢。

题目我就不解释了，怎么看都是NP问题，由于此题题解完全看不懂，某大牛也表示不明白，博主表示放弃，强扭的瓜不甜，等哪天我能懂了再回来写吧。

今天的题目总的来说还是相对简单的，都是暴力可以解决的问题。暴力搜索薄弱的我就有些忧伤，多打，多练。博主本来也打出了第二题，第三题，由于暴力搜索的程序出现了很多BUG调试不过来，改题的时候每题都用了将近1h，我还得继续打程序。

今天就这么结束了，冰冻三尺非一日之寒，我还得继续积累。