进制乘法

进制乘法例题：
假设在n进制下，下面的等式成立，567456=150216，的值是多少？
A. 9 B. 10 C. 12 D. 18
解:
由题意可得：
(5n²+6n+7)(4n²+5*n)=n⁵+5n⁴+2n²+n+6
整理得：
20n⁴+49n³+88n²+71n+42=n⁵+5n⁴+2n²+n+6

1.两边同时对n取余。
即： 42 % n = 6
得： n>6 ，n可能取值为9，12，18
无法确定选项 ，则需要更多条件来确定n的值。
2.两边同时对n²取余。
（1）两边同时除以n。
得：20n³+49n²+88n+71+42/n=n⁴+5n³+2n+1+6/n
（2）两边再对n取余。
得：(71+42/n)%n=1
（3）代入选项。
A：（71+42/9）% ≠ 1 （不符合）
C：（71+42/12）% ≠ 1 （不符合）
D: （71+42/18）% = 1 （符合)

综上所述，正确选项为 D。