HDU 1394 Minimum Inversion Number解题报告

HDU 1394 Minimum Inversion Number解题报告

一、原题

Minimum Inversion Number

Problem Description

The inversion number of a given number sequence a1, a2, ..., an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.

For a given sequence of numbers a1, a2, ..., an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:

a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1)
a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2)
...
an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)

You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.

 

 

Input

The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.

 

 

Output

For each case, output the minimum inversion number on a single line.

 

 

Sample Input

10

1 3 6 9 0 8 5 7 4 2

 

 

Sample Output

16

 

二、题目大意：

把一个数组的前m项依次放到最后面，形成n个数组，问这其中逆序对最少的那个的逆序对是多少。

 

三、思路：先求不变化前的逆序对，然后枚举所有n个数组，求最小逆序对

1、处理要将arr[i]++使得0变成1

2、从左到右插入，sum(arr[i])为左边比arr[i]小的元素和，那么(sum(n)-sum(arr[i]))就是左边比它大的，也就是逆序对个数了。

3、枚举所有数组，邝斌大神说n+1-arr[i]为此时增加逆序对数，arr[i]为减少逆序对数，恩就是这样。所以he+=(n+1-arr[i]-arr[i]);然后取其中最小的就可以啦~！

 

四、实现：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#define mem(arr,val) memset((arr),(val),(sizeof (arr)))

#define ll long long

#define N 5010

using namespace std;

int c[N];

int arr[N];

int lowbit(int x)

{

    return x&(-x);

}

int sum(int i)

{

    int ans=0;

    while(i>0)

    {

        ans+=c[i];

        i-=lowbit(i);

    }

    return ans;

}

void updata(int i,int val)

{

    while(i<=N)

    {

        c[i]+=val;

        i+=lowbit(i);

    }

}

int main()

{

//    freopen("in.txt","r",stdin);

    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        mem(c,0);

        int he=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&arr[i]);

            arr[i]++;//处理0

            he+=(sum(n)-sum(arr[i]));

            updata(arr[i],1);

        }

        int ansmin=he;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            he+=(n+1-arr[i]-arr[i]);

            if(he<ansmin)

                ansmin=he;

        }

        printf("%d\n",ansmin);

    }

    return 0;

}