树的同构

最新推荐文章于 2020-12-23 16:40:36 发布

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#二叉树

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这篇博客探讨了如何判断两棵二叉树是否同构。同构意味着一棵树可以通过交换左右子树变成另一棵树。关键在于递归地比较节点的值、左右子树的存在和值。静态链表结构被用来表示树，并使用一个标志数组来标识树根。通过给定的输入和输出格式，可以解决这个问题。如果两棵树满足同构条件，输出"Yes"，否则输出"No"。

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这道题用的是静态链表的结构；

关键在于数同构的判别：

条件判别是从上到下从左到右

先看两个节点是否为空，值是否相等，再看左子树是否都为空判断右子树，继续看左子树是否都不为空且值也相等则判断左右子树，最后看左子树有一个为空或都不为空但值不同

那么交换左右子树判别；

还有一点：因为是静态链表，这里找树根用了一个数组给每个节点加一个flag；

定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数 $N$ ( $≤10\le 10$ )，即该树的结点数（此时假设结点从0到 $N - 1$ 编号）；随后 $N$ 行，第 $i$ 行对应编号第 $i$ 个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。


#include 
#define OK 1
#define ERROR 0
#define MaxTree 10
#define Null -1
//区别于系统的NULL 0
#define ElementType char
typedef int Status;
typedef struct TreeNode
{
    ElementType data;
    int left;
    int right;
} Tree;
Tree T1[MaxTree], T2[MaxTree];

int BulidTree(Tree T[])
{
    int N, check[MaxTree], root = Null;
    //root = Null 空树则返回Null
    char cl, cr;
    //左右孩子序号
    int i;
    scanf("%d\n",&N);
    if(N) {
        for(i = 0; i < N; i++)
            check[i] = 0;
        for(i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%c %c %c\n",&T[i].data,&cl,&cr);
            //找root
            if(cl != '-') {
                T[i].left = cl - '0';
                check[T[i].left] = 1;
                //不是根节点
            }else {
                T[i].left = Null;
            }
            if(cr != '-') {
                T[i].right = cr - '0';
                check[T[i].right] = 1;
                //不是根节点
            }else {
                T[i].right = Null;
            }
        }
        for( i = 0; i < N; i++)
            //check[]=0的为根节点
            if(!check[i]) {
                root = i;
                break;
            }
    }
    return root;
}

Status Isomprphic(int root1, int root2)
{
    if( (root1 == Null) && (root2 == Null))
        //都是空 ，同构
        return OK;
    if( (root1 == Null)&&(root2 != Null) || (root1 != Null)&&(root2 == Null))//其中一个为空，不同构
        return ERROR;
    if(T1[root1].data != T2[root2].data)
        //根数据不同,不同构
        return ERROR;
    if( (T1[root1].left == Null) && (T2[root2].left == Null) )
        //左子树为空，则判断右子树
        return Isomprphic(T1[root1].right, T2[root2].right);
    if((T1[root1].left != Null) && (T2[root2].left != Null) &&
        ( T1[T1[root1].left].data == T2[T2[root2].left].data) )
        //两树左子树皆不空，且值相等
        return (Isomprphic(T1[root1].left, T2[root2].left) &&
        //判断其子树
                Isomprphic(T1[root1].right, T2[root2].right) );
    else //两树左子树有一个空  或者  皆不空但值不等
        return (Isomprphic(T1[root1].left, T2[root2].right) &&
        //交换左右子树判断
                Isomprphic(T1[root1].right, T2[root2].left) );
}



int main()
{
    int root1, root2;
    root1 = BulidTree(T1);
    root2 = BulidTree(T2);
    if(Isomprphic(root1, root2) )
        printf("Yes\n");
    else
        printf("No\n");
    return 0;
}