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最新推荐文章于 2018-10-06 09:57:37 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/tyty-Somnuspoppy/p/6067516.html

本文介绍了一种解决特定数学问题的算法，该问题为：已知两个初始值S0和S1，求由这两个值生成的等差数列中互不相同的数的个数。通过分析数列的特性，算法能够高效地计算出不同数值的数量。

题意：已知S0和S1，以及，求S中互不相同的数的个数。

分析：例如S0 = 90，S1 = 17，可得序列90，17， 73，56， 17， 39， 22， 5， 17， 12， 5， 7， 2， 5， 3， 2， 1， 1， 0

很容易发现整个序列先是等差递减数列90， 73， 56， 39， 22， 5-------公差 -17，数列个数 90 / 17 + 1 = 6

　　　　　　　　然后是等差递减数列17， 12， 7， 2----------公差 -5 ，数列个数 17 / 5 + 1 = 4

　　　　　　　　然后是等差递减数列5， 3， 1--------公差 -2，数列个数 5 / 2 + 1 = 3

由此可知，前一个数列的公差的绝对值是后一个数列的第一项，而对于第一个数列，它的最后一项必然是之后某数列的首项

PS：经过多组样例模拟可发现0必存在

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define Min(a, b) a < b ? a : b
#define Max(a, b) a < b ? b : a
typedef long long ll;
typedef unsigned long long llu;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const ll LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0};
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 2000 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int i = 1; i <= T; ++i){
        llu a, b;
        scanf("%llu%llu", &a, &b);
        printf("Case #%d: ", i);
        if(a < b) swap(a, b);
        if(a == 0 && b == 0){
            printf("1\n");
            continue;
        }
        else if(b == 0){
            printf("2\n");
            continue;
        }
        else if(a == b){
            printf("2\n");
            continue;
        }
        else if(a % b == 0){
            printf("%llu\n", a / b + llu(1));
            continue;
        }
        llu ans = 1;
        llu d = Min(a - b, b);
        ans += a / d;
        while(a % d){
            llu tmp = d;
            d = Min(tmp - a % tmp, a % tmp);
            ans += tmp / d;
            a = tmp;
        }
        printf("%llu\n", ans);
    }
    return 0;
}

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