第四章作业

删数问题要求从一组数中删除某些数，使剩下的数满足某种条件，贪心算法通过每次选择当前最优解来求解。反证法证明过程：

假设最优解不包含贪心选择：假设最优解中的某个元素 X 没有被贪心算法选中，这意味着在某一时刻，贪心算法没有选择最元素。进行转换：
假设可以通过替换原解中的元素，使解包含贪心选择，并且新的解依然是可行的。
得到更优解：通过替换，得到的新解比原解更优，说明最初的假设（最优解不包含贪心选择）是错误的
推导矛盾：如果最优解不包含贪心选择，则可以通过替换得到一个更优的解，这与最优解的定义矛盾。因此，最优解必须包含贪心选择。

贪心法的基本思想：
贪心算法通过每一步选择当前最优解来期望得到全局最优解，适用于局部最优选择能导出全局最优解的问题。
贪心法的应用条件：
贪心选择性质： 局部最优能导致全局最优。
最优子结构： 子问题的最优解能组合成原问题的最优解。
优缺点：
优点：时间复杂度低，效率高。
实现简单，直观易懂。
缺点：不适用于所有问题，不能保证全局最优。
只适用于满足特定条件的问题。
贪心法的思考：
贪心法适用于一些特定问题，如最小生成树、单源最短路径等。
对于一些复杂问题（如背包问题），贪心法可能无法得到最优解，需要其他算法（如动态规划）。
关键是判断问题是否满足贪心选择性质和最优子结构。