#0-1背包问题多解（线性规划，普通解）Python实现

最新推荐文章于 2025-11-23 05:11:40 发布

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#动态规划 #python #numpy

本文介绍了0-1背包问题的组合优化思想，并通过一个实例展示了如何用Python解决这个问题。当背包最大承重量为w时，如何选择物品以达到最大的价值总和。例如，当物品价值a1=[100, 70, 50, 10]，重量a2=[10, 4, 6, 12]，w=12时，最大价值为120。文章会探讨线性规划的转换及普通解法的实现。" 123723537,13072034,深入理解JavaScript基础与数据类型,"['JavaScript', '前端开发', 'ECMAScript', '数据类型', '运算符']

0-1 背包是一个经典的组合优化问题，其中的思想非常重要。今天我们以一个简单的例子，先来体会 0-1 背包问题。

有一个最大承重量为w的背包，第i件物品的价值为a1[i]，第i件物品的重量为a2[i]，将物品装入背包，求解背包内最大的价值总和可以为多少？

例子：

a1 = [100, 70, 50, 10], a2 = [10, 4, 6, 12], w = 12, 背包内的最大价值总和为 120，分别装入重量为4和6的物品，能获得最大价值为 120

补全下面代码，返回求解的最大价值：

转换成线性规划问题

from pulp import LpProblem, LpVariable, LpConstraint, LpConstraintLE, LpConstraintGE, LpMaximize, LpBinary, LpStatus

# Create a new model
m = LpProblem(name="MIP Model", sense=LpMaximize)

# Create variables
a = LpVariable(cat=LpBinary, name="a")
b = LpVariable(cat=LpBinary, name="b")
c = LpVariable(cat=LpBinary, name="c")
d = LpVariable(cat=LpBinary, name=