Dijkstra堆优化版_单源最短路算法-优快云博客

本文介绍了使用C++实现Dijkstra算法的三种版本，包括邻接表、邻接矩阵和邻接图，并展示了如何使用优先队列进行优化。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;//v,w;
const int N=2e5;
//单源最短路算法//dijkstra堆优化版
vector<pii> e[N];
int d[N];
bool st[N];
priority_queue<pii> q;
int n, m;//n个元素，m条边
int dijkstra(){
    for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=0x3f3f3f3f;
    d[1]=0;//初始起点
    q.push({0, 1});
    while(q.size()){
        auto u=q.top().second;//通过小根堆找最近的点
        q.pop();
        if(st[u]) continue;
        st[u]=1;//标记出圈
        for(auto ele: e[u]){//更新
            int v=ele.first, w=ele.second;
            if(d[v]>d[u]+w){
                d[v]=d[u]+w;
                q.push({-d[v], v});
            }
        }
    }
	//d[n],n为终点
	if(d[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
	else return d[n];
}
 
int main() {
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        int a, b, c; cin>>a>>b>>c;
        e[a].emplace_back(b, c);//邻接表存图
    }
    cout<<dijkstra();
    return 0;
}

朴素版本_邻接矩阵版

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=502;
int g[N][N];
int d[N];
bool st[N];
int n,m;
int dijkstra(){
	for(int i=0; i<=n; i++) d[i]=0x3f3f3f3f;
	d[1]=0;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		int u=0;
		for(int j=1; j<=n; j++){//找最近点出圈
			if(!st[j] && d[j]<d[u])
				u=j;
		}
		st[u]=1;
		for(int j=1; j<=n; j++){//枚举u点
			if(d[j]>d[u]+g[u][j])
				d[j]=d[u]+g[u][j];
			//d[j]=min(d[j], d[u]+g[u][j]);
		}
	}
	if(d[n]!=0x3f3f3f3f) return d[n];
	else return -1;
}
int main(){
	memset(g, 0x3f3f3f3f, sizeof(g));
	cin>>n>>m;
	for(int i=0; i<m; i++){
		int a,b,c; cin>>a>>b>>c;
		g[a][b]=min(g[a][b], c);
	}
	cout<<dijkstra();
}

朴素版本_邻接图版，n<1000,较慢；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;//v,w;
const int N=501;
vector<pii> e[N];
int d[N];
bool st[N];
int n, m;//n个元素，m条边
int dijkstra(){
    for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=0x3f3f3f3f;
    d[1]=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int u=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!st[j] && d[j]<d[u]) u=j;
        st[u]=1;
        for(auto ele:e[u]){
            int v=ele.first, w=ele.second;
            if(d[v]>d[u]+w)
                d[v]=d[u]+w;
        }
    }
	if(d[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
	else return d[n];
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        e[a].emplace_back(b, c);
    }
    cout<<dijkstra();
    return 0;
}