关于二分法查找

与一般的查找方式相比二分法查找则显得高效快速,即只要较少的查找次数就可以完成快速地搜索。在进行二分法查找前需要先对数据进行排序,定义left,right两个变量,然后在这组数据中找到mid=right+(left-right)/2,然后将待查找元素与mid所指元素进行比较,如果相等则返回,如果查找元素大于以mid所代表数字为下标的元素,则将left向右移动即left=mid+1;如果查找元素小于mid所指元素,则将left向左移动即right=mid-1。重复以上过程直到left>right,当查到left>right时,还没找出则表明此元素不存在。下面为二分法查找程序:

int binary_search(int arr[], int key, int sz)
{
	int left = 0;
	int right = sz - 1;
	while (left <= right)
	{
		int mid = left + (right - left);
		if (arr[mid] < key)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else if (arr[mid]>key)
		{
			right = mid - 1;
		}
		else
		{
			return mid;
		}
	}
	return -1;
}
int main()
{
	int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
	int key = 10;
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int ret = binary_search(arr, key,10);
	if (ret == -1)
	{
		printf("找不到\n");
	}
	else
	{
		printf("%d\n", ret);
	}
	system("pause");
	return 0;

<think>嗯,用户的问题是关于二分法查找的原理以及Comparator接口在排序和查找中的应用。首先,我需要回顾一下二分法的基本概念和步骤,然后结合用户提供的引用内容,特别是引用[3]中的例子,详细解释其原理。接下来,要讨论Comparator接口在Java中的应用,尤其是在排序过程中如何通过自定义比较器影响查找的实现。用户提到的引用[1]和[2]涉及到排序算法的源码分析,比如归并排序和分插入排序。这可能和Comparator在排序中的应用有关,比如在排序时使用同的比较器会影响排序算法的选择,比如LegacyMergeSort和ComparableTimSort的区别。但用户的问题更侧重于查找,所以需要将重点放在排序后的查找上,尤其是查找如何依赖排序后的有序性。引用[4]中的例子展示了使用Comparator对数组进行排序,然后利用二分法查找最长递增子序列。这里的关键点在于排序后的数组如何为查找提供基础。需要解释Comparator在这里的作用是定义排序规则,从而确保数组有序,以便后续的查找能够正确执行。用户的问题还提到Comparator接口在排序和查找中的应用,需要明确在Java中,比如Arrays.binarySearch方法是否接受Comparator参数。根据知识,Java的Arrays.binarySearch确实有重载方法,允许传入Comparator,用于自定义对象的比较,这时候排序和查找必须使用相同的比较器,否则结果会正确。这点需要强调,并结合引用[4]中的代码示例说明。 此外,用户可能想知道如何在实际项目中结合使用Comparator和查找,比如在自定义对象排序后如何进行查找。需要给出具体的代码示例,比如使用Comparator定义排序规则,然后使用同样的Comparator进行查找,确保正确性。 还需要注意数学表达式的格式,比如在解释二分法的中间下标计算时,使用LaTeX公式,如$mid =\lfloor \frac{low +high}{2}\rfloor$,并正确应用$符号包裹。同时,引用部分在适当的位置添加引用标记,如引用[3]在讨论二分法步骤时,引用[4]在讲解Comparator应用时。最后,生成的相关问题需要围绕二分法和Comparator的关系,比如如何确保排序和查找使用相同的比较规则,或者处理多条件排序时的查找问题等。这些问题应帮助用户进一步理解两者在实际应用中的结合使用。</think>### 二分法查找原理与Comparator应用解析 --- #### 一、二分法查找的核心原理 **基本条件**:必须作用于有序序列(升序或降序) **核心思想**:通过断缩小搜索范围,以对数时间复杂度$O(\log n)$快速定位目标值。 **操作步骤**(以升序数组为例): 1. 初始化左右边界:$low=0$, $high=arr.length-1$ 2. 计算中间索引:$mid = \lfloor \frac{low + high}{2} \rfloor$ 3. 比较目标值: - 若$arr[mid] = target$,直接返回mid - 若$arr[mid] < target$,调整左边界$low = mid + 1$ - 若$arr[mid] > target$,调整右边界$high = mid - 1$ 4. 重复步骤2-3直至$low > high$,未找到返回-1 **示例分析**(引用[3]中的数组): 数组$[10,23,56,89,100,111,222,235,500,600]$查找222 - 第一轮:$mid=4 \rightarrow arr[4]=100 < 222$,调整$low=5$ - 第轮:$mid=7 \rightarrow arr[7]=235 > 222$,调整$high=6$ - 第三轮:$mid=5 \rightarrow arr[5]=111 < 222$,调整$low=6$ - 第四轮:$mid=6 \rightarrow arr[6]=222$,找到目标[^3] --- #### 、Comparator与二分法的关联应用 ##### 1. 排序阶段的依赖关系 - **排序规则定义**:通过实现`Comparator`接口定义对象间的比较逻辑(如引用[4]中维数组排序) ```java Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int[]>() { // 按宽度升序,高度降序 public int compare(int[] e1, int[] e2) { if (e1[0] != e2[0]) return e1[0] - e2[0]; else return e2[1] - e1[1]; } }); ``` - **排序算法选择**:根据`LegacyMergeSort.userRequested`标志决定使用传统归并排序或优化后的TimSort(引用[1]) ##### 2. 查找阶段的协同工作 - **有序性保障**:排序后的数组才能应用二分法查找 - **自定义比较器传递**:Java中`Arrays.binarySearch`支持传入Comparator ```java int index = Arrays.binarySearch(sortedArray, target, comparator); ``` - **应用场景示例**(引用[4]中的最长递增子序列): 排序后通过二分法维护递增序列列表,时间复杂度优化至$O(n \log n)$ --- #### 三、Comparator在二分法中的关键作用 | 场景 | 作用描述 | 示例代码片段 | |---------------------|--------------------------------------------------------------------------|-----------------------------------------------------------------------------------------------| | **自定义对象排序** | 定义非自然排序规则(如按多个属性排序) | `Comparator.comparing(Student::getAge).thenComparing(Student::getName)` | | **降序查找控制** | 通过`reversed()`实现降序数组的查找 | `Comparator.comparingInt(Integer::intValue).reversed()` | | **空值处理** | 使用`nullsFirst`/`nullsLast`处理包含null的集合 | `Comparator.nullsFirst(String.CASE_INSENSITIVE_ORDER)` | | **复杂数据类型** | 对维数组、嵌套对象等特殊结构定义比较逻辑(如引用[4]中的信封排序问题) | `Comparator.comparingInt((int[] e) -> e[0]).thenComparing(e -> -e[1])` | --- #### 四、典型应用代码示例 ```java // 引用[4]中的二分法应用场景 public int binarySearch(List<Integer> f, int target) { int low = 0, high = f.size() - 1; while (low < high) { int mid = (high - low) / 2 + low; if (f.get(mid) < target) { low = mid + 1; } else { high = mid; } } return low; // 返回第一个≥target的位置 } ``` --- #### 五、关键注意事项 1. **排序一致性**:查找使用的Comparator必须与排序时的Comparator完全一致[^4] 2. **边界条件处理**:需特别注意整数溢出问题(推荐使用$mid = low + (high - low)/2$) 3. **稳定性要求**:当存在重复元素时,需明确查找左边界还是右边界 ---
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