PAT甲1103 Integer Factorization[DFS]

参考题解 link.

题意

将给定的数字N，分解为k个p次幂的数之和
要求这k个数的和最大，如果有相等的情况，那么要求任意$a_i\ge b_i$

题解

• 预处理：例如n=169，p=2，首先将0,1,2,4,9,16…169存储到vector数组中，对应的数字为（0,1,2,3,4…13）
• dfs递归
  • 参数：void dfs(int index, int nowk, int sum, int facsum)
    indexfac数组当前处理数字下标，nowk已有多少数字加入解，sum和，facsum解的和
    对于每个要处理的数字，有两种情况，加入或者不加入
    加入 dfs(index, nowk+1, sum+fac[index],facsum+index)
    不加入 dfs(index-1,nowk,sum,fac)
  • 递归边界条件
    sum==n&&nowk==k 更新解并返回
    sum>n || nowk>k 直接返回
    sum=n && nowk!=k 直接返回

源码

#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>fac;
vector<int>nums;
vector<int>temp_nums;
int fac_maxsum=-1;
int n,k,p;
int pow(int x){
	int res=1;
	for(int i=0;i<p;i++){
		res*=x;
	}
	return res;
}
void init(){
	int i=0,temp=0;
	while(temp<=n){
		fac.push_back(temp);
		temp=pow(++i);
	}
}
void dfs(int index,int nowk,int sum,int facsum){
	if(sum==n && nowk==k){
		if(facsum>fac_maxsum){
			fac_maxsum=facsum;
			nums=temp_nums;
		}
		return;
	}
	
	if(sum>n||nowk>k)
		return;
	if(sum==n&&nowk!=k){
		return;
	}
	if(index-1>=0){
		temp_nums.push_back(index);
		dfs(index,nowk+1,sum+fac[index],facsum+index);
		temp_nums.pop_back();
		dfs(index-1,nowk,sum,facsum);
	}
}
int main(){
	cin>>n>>k>>p;
	init();
	dfs(fac.size()-1,0,0,0); 
	
	if(fac_maxsum==-1){
		cout<<"Impossible"<<endl;
	}else{
		cout<<n<<" = ";
		if(k==1){
			cout<<nums[0]<<"^"<<p<<endl;
		}else{
			for(int i=0;i<nums.size()-1;i++){
				cout<<nums[i]<<"^"<<p<<" + ";
			}
			cout<<nums[nums.size()-1]<<"^"<<p<<endl;
		}
	}
	return 0;
}