原码，反码，补码，移码的表示范围以及数据溢出_原码反码补码移码表示范围-优快云博客

1.表示范围：

假设二进制机器字长是n+1位，且为整数（因为有一位是符号位，这样表示更好理解）

原码表示的范围： −( $2^{n}$ -1)≤ x ≤ $2^{n}$ -1

反码表示的范围： −( $2^{n}$ -1)≤ x ≤ $2^{n}$ -1

补码表示的范围： − $2^{n}$ ≤ x ≤ $2^{n}$ -1

移码表示的范围： − $2^{n}$ ≤ x ≤ $2^{n}$ -1

移码的符号位中0表示负数，1表示正数，简单来说，原码的补码数值位不变，符号位取反就是移码。
对于8位寄存器:
原码表示范围为 -127-127，即1111 1111~0111 1111
反码表示范围为 -127-127，即1000 0000~0111 1111
补码表示范围为 -128-127，即1000 0000~0111 1111
移码表示范围为 -128-127，即0000 0000~1111 1111

2.数据溢出：

数据溢出原理：数据范围的表示是一个环状结构，如果数据增长到最大值，则数据从最小值方向开始依次递增，如果数据减到最小值，则数据从最大值方向开始依次递减。

方法总结：

①
如果超过该范围的最大值，正值，那么使用该数值减去 $2^{n}$ (n是多少bit 1字节=8bit 2字节=16bit)，例如200，超过了127，则200- $2^{8}$ =-56 在该区间内，输出-56
例如500，超过了127，则500-256=244，不在该区间，继续减去256,244-256=-12，在该区间内，输出-12
②
如果超过该范围的最小值，负值，那么使用该数值加上 $2^{n}$ (n是多少bit 1字节=8bit 2字节=16bit)，例如-200，超过了最小值，则-200+ $2^{8}$ =56 在该区间内，输出56
例如-600，超过了-127，则-600+256=-344，不在该区间，继续+256,-344+256=-88，在该区间内，输出-88

3.例题分析：

例题1（期末考试题）:
若寄存器内容为00000000，若它等于-128，则为（ C ）
A. 原码
B. 补码
C. 移码
D. 反码
解题：
符号位为0，所以ABD即原码、反码、补码为正数，正数的原码、反码、补码相同，转换为十进制为0；
移码的符号位中0表示负数，00000000即为-128，由于-128超出8位寄存器原码和反码的范围，所以计算-128的时候不能使用符号位不变数值位取反加一，需要特殊记。

例题2（某公司笔试题）：
下列代码的运行结果（B）
short i = 65537;
int j = i + 1;
printf(“i = % d, j = % d\n”, i, j);
A i=65537,j=65538
B i=1,j=2.
C i=-1,j=0
D i=1,j=65538
解题：
short为16位，表示范围为（补码）：− $2^{15}$ ≤  x  ≤ $2^{15}$ -1
int为32位，表示范围为（补码）：− $2^{31}$ ≤  x  ≤ $2^{31}$ -1
i = 65537，超出最大表示范围，使用上述我讲的方法计算，则 65537- $2^{16}$ =1；
根据程序自上而下执行，i = 1,  j = i + 1 = 2，所以选B。

例题3（期末考试题）:
设机器数采用补码表示（含1位符号位），若寄存器内容为9BH，则对应的十进制数为（ D ）
A. -97
B. -101
C. -27
D. 155
解题：
方法一:9BH转化为十进制为155，因为8位寄存器补码表示范围为 -128-127，溢出，使用上述我讲的方法计算，则155 - $2^{8}$ = -101；
方法二：9BH转化为二进制为10011011，补码10011011转为原码为11100101，转换为十进制为-101；

4.总结感悟：

这篇文章是我在一次面试后写的，当时面试官问我关于原码，反码，补码，移码的认知，我直接就懵了，面试居然还会问这种问题，我就给面试官简单讲了一下原码，反码，补码，移码的含义和转换，显然面试官不是想听我给他讲定义和转换的，然后面试官下一个问题就是关于数据溢出的，后面又深度的问了我很多关于数据溢出的问题，以及发生数据溢出的解决方案（当时面试官给我描述了一个数据溢出的场景），让我现场敲代码给出解决方案，我当时的做法是换了一个更大的数据储存类型，还加了边界检查以及异常抛出，后面又从数据溢出引出关于内存管理的很多问题，都是给我一个场景，让我现场手撕代码给出解决方案，不过还好，都是一些基础，有一定的代码量和知识储备没有太大问题。

最后给大家一个建议，不管平时学习还是办公，对于一个知识领域，一定要深度学习其底层的原理，不要只停留在表层，仅仅会用是完全不够的。

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