最大公约数和最小公倍数

1.枚举法

#include <iostream>
using namespace std;
// 求最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
	int temp = a > b ? b : a;
	while (temp)
	{
		if (a % temp == 0 && b % temp == 0)
		{
			break;
		}
		--temp;
	}
	return temp;
}
int main()
{
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	cout <<"最大公约数为:"<<gcd(a, b)<<endl;
	cout<<"最小公倍数为:"<<a/gcd(a,b)*b<< endl;//求最小公倍数先除后乘，防止溢出爆int
	return 0;
}

2.递归法

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
return a%b==0?b:gcd(b, a % b);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<"最大公约数为:"<<gcd(a,b)<<endl;
    cout<<"最小公倍数为:"<<a/gcd(a,b)*b<<endl;//求最小公倍数先除后乘，防止溢出爆int
    return 0;
}

3.辗转相除法(同上递归思想)

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
	int r;
	// 当a不能被b整除完全时
	// 令a=b b=a%b
	// 重复循坏 直到a%b==0
	// 返回b b就是最大公因数
	while (a % b != 0)
	{
		r = a % b;
		a = b;
		b = r;
	}
	return b;
}
int main()
{
	int a, b;
	cin >> a >> b;
    cout<<"最大公约数为:"<<gcd(a,b)<<endl;
    cout<<"最小公倍数为:"<<a/gcd(a,b)*b<<endl;//求最小公倍数先除后乘，防止溢出爆int
	return 0;
}

4.更相减损法

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
// 求最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
	// 判断两数是否都是偶数
	// 若都是 则都除以2
	// 直到其中一个数为奇数
	int count = 0;// 记录2的个数
	while (a % 2 == 0 && b % 2 == 0)
	{
		a /= 2;
		b /= 2;
		++count;
	}
	// 当a!=b时
	// 用a、b中的较大数减去较小数字
	// 一直循环 直到a==b
	while (a != b)
	{
		if (a > b)
		{
			a -= b;
		}
		else
		{
			b -= a;
		}
	}
	// 注意需要乘以count个2
	return a * pow(2, count);
}
int main()
{
	int a, b;
	cin >> a >> b;
    cout<<"最大公约数为:"<<gcd(a,b)<<endl;
    cout<<"最小公倍数为:"<<a/gcd(a,b)*b<<endl;//求最小公倍数先除后乘，防止溢出爆int
	return 0;
}

5.调用C++库函数

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<"最大公约数为:"<<__gcd(a,b)<<endl;
    cout<<"最小公倍数为:"<<a/__gcd(a,b)*b<<endl;//求最小公倍数先除后乘，防止溢出爆int
    return 0;
}

6.Stein算法

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
// 求最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
	int count = 0;
	if (a == b)
		return a;
	if (a == 0)
		return b;
	if (b == 0)
		return a;
	while (a != b)
	{
		// a&1==1 说明a是奇数 与a%2==1得到的效果一样
		// 都是判断a是奇数还是偶数
		if (a & 1)
		{
			if (b & 1)
			{
				//a,b都是奇数时
				// 提前存储a 因为后面a变了
				int temp = a;
				a = abs(a - b) >> 1;
				b = min(temp, b);
			}
			else
			{
				//a是奇数 b是偶数
				b >>= 1;
			}
		}
		else
		{
			if (b & 1)
			{
				//a是偶数 b是奇数
				a >>= 1;
			}
			else
			{
				//a、b都是偶数
				a >>= 1;
				b >>= 1;
				++count;
			}
		}
	}
	return a << count;
}
int main()
{
	int a, b;
	cin >> a >> b;
    cout<<"最大公约数为:"<<gcd(a,b)<<endl;
    cout<<"最小公倍数为:"<<a/gcd(a,b)*b<<endl;//求最小公倍数先除后乘，防止溢出爆int
	return 0;
}