LeetCode 403. 青蛙过河

最新推荐文章于 2025-02-21 16:40:04 发布

ChasingSunny

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分类专栏：每日一题文章标签： java leetcode

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这是一篇关于LeetCode 403题目的解析，难度为困难。青蛙过河的问题是一个动态规划问题，需要判断青蛙能否从起点跳跃到终点。关键在于理解，当前位置的可达性不仅取决于前一个位置，还可能涉及中间的石子，且跳跃有3种选择。错误分析和解决方案也被详细讨论，包括如何设计dp状态转移的优化技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

403. 青蛙过河

难度：困难
语言：java

题目内容

一只青蛙想要过河。假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

给你石子的位置列表 stones（用单元格序号升序表示），请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。

开始时，青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。
在这里插入图片描述

题目分析

困难题，我没有看答案先自己判断了一下，感觉就是一个dp的题目，能否跳到最后一个，取决于，前面能否有一个满足要求的跳点。
但是设计dp的时候，要考虑以下两种情况：

能否跳到当前位置并不是直接由前一个决定（可能跨越了中间的一部分石子）
可能有多种情况可以跳跃到当前位置（因为有三种跳跃距离的选择）

设计的dp函数我觉得要包括的点一定是，从上一步跳过来用了多少步，不然没法考虑下面的跳跃长度，所以设计dp 的List包含两项是很容易想到的，一项是代表位置，一项是代表跳跃步数，但是比较巧妙的一个点是，用Boolean型的值，作为dp里面的Value，可以方便求得下面的值

在这里dp[i][k]里的值代表在第j个点，要跳k步才能到达第i个点，
只有跳到j点时，跳了k-1,k,k+1步才能得到k这个选项，
也就是后面三个值，至少有一个是true，是个或的关系

dp[i][k] = dp[j][k-1] || dp[j][k] || dp[j][k+1];

记录一下几个错误
开始的时候我很快就写起来了
这里面有我的两个错误，通过注释标注出来了

class Solution {
    public boolean canCross(int[] stones) {
      int n = stones.length;
      boolean [][] dp = new boolean[n][stones[n-1]+2]; //用例还考虑了int的边界值的情况
      dp[0][0] = true;
      for (int i =1;i<n;i ++){
          for (int j = i-1;j>=0;j--){
              int k = stones[i] -stones[j];
              dp[i][k] = dp[j][k-1] || dp[j][k] || dp[j][k+1];
              if(i==n-1){
                return dp[i][k]; //这里如果没有把dp的结果放进去，在第一次到达N-1的时候就不会遍历j了
              }
          }
        }
        return false;  
    }
}

好吧，时间原因，再次借鉴了答案，发现了一下设计中的细节。

「现在所处的石子编号」为 i 时，「上一次跳跃距离」k 必定满足 k <=i。
这是因为一次跳跃的距离最多就加1嘛，每次都是+1，也只能跟i相同。
当第 i 个石子与第 i-1个石子距离超过 i时，青蛙必定无法到达终点。
因为上面1里面的原因，这一点也就很好理解了

于是再次进行了一些优化，得到了答案的代码

class Solution {
    public boolean canCross(int[] stones) {
        int n = stones.length;
        boolean[][] dp = new boolean[n][n]; 
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (stones[i] - stones[i - 1] > i) {
                return false; 
               	//这里就是上文的细节2
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
                int k = stones[i] - stones[j];
                if (k > j + 1) {
                    break; //这是上文的细节1，也是由于这个存在，dp的第二项只需要设为长度n即可了
                }
                dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k + 1];
                if (i == n - 1 && dp[i][k]) {
                // 这里与上面代码的比较，需要加上判断条件而不是直接输出
                    return true; 
                }
            }
        }
        return false;
    }
}