Sicily 1011.Lenny's Lucky Lotto

最新推荐文章于 2017-03-31 21:31:00 发布

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本文通过对比搜索与动态规划两种方法，介绍了一种利用动态规划求解特定序列数量的问题。文章首先给出了一段超时的搜索算法代码，然后详细阐述了动态规划的实现过程，包括状态定义、初始化及状态转移方程，并分享了如何优化算法。

题目链接在此

一开始用搜索，发现超时（不要嘲笑我）。

还是把代码po一下好了：

#include<stdio.h>

void dfs(int num, int path, int length, int limit, int& total) {
	if (path == length) {
		total++;
		return;
	}

	for (int i = num * 2; i <= limit; i++) {
		dfs(i, path + 1, length, limit, total);
	}
}

int main() {
	int caseNum;
	int length, limit;

	scanf("%d", &caseNum);

	for (int t = 1; t <= caseNum; t++) {
		scanf("%d%d", &length, &limit);
		int total = 0;

		for (int i = 1; i <= limit; i++){
			dfs(i, 1, length, limit, total);
		}
		printf("Case %d: n = %d, m = %d, # lists = %d\n", t, length, limit, total);
	}
	return 0;
}

还得用动态规划。

参考了这位大神的思路。

（1）令dp[i][j] 表示长度为i，恰好以j为结尾的序列的可能数；

（2）设置初始状态： dp[1][j] = 1（1<=j<=M）：表示长度为1，恰好以j为结尾的序列数为1。

（3）列出状态转移方程：对2<=i<=N, dp[i][j] = ∑dp[i-1][k]（1<=k<=j/2 ）：表示长度为i，恰好以j结尾的序列的总数等于长度为i-1，以小于等于j/2结尾的序列的个数之和。

（4）最终答案= ∑ dp[N][m]，（1<=m<=M）

另外要注意数据规模问题，用long long

代码：

#include<stdio.h>

int main() {
	int caseNum;
	int length, limit;

	scanf("%d", &caseNum);

	for (int t = 1; t <= caseNum; t++) {
		scanf("%d%d", &length, &limit);

		long long dp[11][2001] = {0};
		long long total = 0;

		for (int n = 1; n <= length; n++) {
			for (int m = 1; m <= limit; m++){
				if (n == 1)
					dp[n][m] = 1;
				else {
					for (int k = 1; k <= m / 2; k++) {
							dp[n][m] += dp[n - 1][k];
						}
				}
			}
		}

		for (int m = 1; m <= limit; m++)
			total += dp[length][m];

		printf("Case %d: n = %d, m = %d, # lists = %lld\n", t, length, limit, total);
	}

	return 0;
}

最后，这位大神还提到了如何做优化。