【乘法逆元的实现】

原创 已于 2022-10-22 21:44:50 修改 · 250 阅读 · 0 ·
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#算法

于 2022-10-22 20:34:33 首次发布
本文介绍了计算大数除法的优化方法——通过求逆元实现。阐述了费马小定理在求解逆元中的作用，特别是当模数为质数时，b^(m-2)即为b的逆元。并给出了在编程中使用快速幂求逆元的代码示例，其中m通常取100007。这种方法在数论和密码学中有广泛应用。

逆元

对于较大的数b，我们求a/b可以通过转换为求a与b的逆元b^(-1)的乘积来求，求b的逆元时常用快速幂实现。

费马小定理

​ 当如果p是一个质数且整数a不是p的倍数则有在这里插入图片描述

乘法逆元

如果整数b，m互质，且对于任意的整数a，如果满足b|a，则存在一个整数x满足 a/b ≡ a * x (mod m)则称x是b的逆元，即b存在逆元的充要条件是：b与模数m互质，且m为质数，那么**b^(m-2)**即为b的逆元，m通常取100007，通过快速幂可求出b的逆元。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

即a/b模m的余数恒等于a*(b^(m-2))模m的余数，其中b与m互质

代码

inverse[i]=qPow(i,m-2);//m=1e9+9
欧几里得算法求乘法逆元 python代码
星云
04-20 1013
设x∈Zn,gcd(x,y)=1x\in \mathbb{Z}_n,gcd(x,y)=1x∈Zn​,gcd(x,y)=1则xxx在Zn\mathbb{Z}_nZn​上有乘法逆元。 对xxx若存在yyy使x×y≡1modZnx\times y\equiv 1 \mathrm{mod}\mathbb{Z}_nx×y≡1modZn​则yyy为xxx的乘法逆元。 c python3.8 import numpy def euclid(v1: int, v2: int) -> tuple: """欧几
Matlab实现求解乘法逆元实验
汝严君
11-16 1543
两个整数的最大公约数可以用这两个整数的整系数线性组合的方式表示，扩展欧几里得算法就是计算整数线性组合当中的系数，即计算。如果a与m不互素，则a模m 的乘法逆元a不存在。显然，如果a为素数，则1~a-1的任意整数都与a互素，即1～a-1的任意整数都有模m的乘法逆元存在。求解乘法逆元的问题在现代密码学中有着充分的应用，尤其是现代公钥密码体制(例加RSA算法)的加密和解密过程通常会涉及求解乘法逆元的问题。【定理】a存在模m的乘法逆元的充要条件是a和m的最大公约数为1，记为。，则称b为a模m的乘法逆元，记为。
乘法逆元代码实现 （C语言版）
12-08
试试吧！对于很多一直邱乘法逆元函数的人来说是一个非常好的选择
求乘法逆元c语言版,C语言实现求乘法逆元
weixin_39615402的博客
05-17 1800
如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1(a与p互质)，则称a关于模p的乘法逆元为x。1.头文件#include #include #include 2.求需要存储的空间int mod_inv_a(int a, int b, int *len){int d = 0;int i = 0;while(a){d = b % a;b = a;a = d;i++;}*len = i;return...
乘法逆元
weixin_30462049的博客
05-13 118
如 a/b mod m 当a很大时， 就可以转化为 a*k mod m ； 那么在什么情况下是等价的？ 当 （ b*k ） mod m==1 的时候就有这个结论。 证明过程详见乘法逆元。 转载于:https://www.cnblogs.com/coded-ream/p/7207983.html...
辗转相除法计算乘法逆元及C语言实现-密码学
10-25
这段代码实现了上述算法流程，并给出了一个具体的例子，即求\( a = 7 \)模\( n = 26 \)的乘法逆元。 #### 四、总结 本文介绍了乘法逆元的基本概念及其在密码学中的应用，并详细讲解了如何使用辗转相除法来计算乘法...
C语言实现计算乘法逆元
10-25
用C语言简单实现乘法逆元计算的代码（！只能计算正整数）
大数求乘法逆元c语言,乘法逆元(编程计算)+两道版题
weixin_39539764的博客
05-19 1011
前言看到这里的小盆友们千万不要以为这个东西很难,其实就是个1+1->1(1个定义+1个定理->1坨乘法逆元).Let’s begin.web有关乘法逆元定义这个咱们就不要玩笑了,来，直接看定义：乘法:是指将相同的数加起来的快捷方式。(呵呵呵)逆元素：指一个能够取消另外一给定元素运算的元素，在数学里，逆元素广义化了加法中的加法逆元和乘法中的倒数。(???)乘法逆元:群G中任意一个元素a，...
使用扩展欧几里得算法求乘法逆元
07-08
乘法逆元指的是一个数a对于模m的逆，记为a^(-1)，满足a * a^(-1) ≡ 1 (mod m)。在模运算下，如果a和m互质，那么a的逆元存在且唯一。求解乘法逆元的方法之一就是使用扩展欧几里得算法。 扩展欧几里得算法是欧几里得...
密码学实验_2_欧几里得算法求乘法逆元(python 实现)
dc12499574的博客
06-15 894
实验
求解乘法逆元
LEELOTOUS的博客
07-12 1381
求解乘法逆元 基本定义 记a的关于模p的逆元为a^-1,则a^-1满足aa^-1≡ 1(mod p) 在mod p的运算中，a存在乘法逆元当且仅当a与p互质。一般题目给的是一个大质数，所以只要a不是p的倍数，就以求乘法逆元。 例题 代码实现（python） #欧几里得算法求最大公约数 def get_gcd(a, b): k = a // b rem...
乘法逆元 java_浅谈乘法逆元(示例代码)
weixin_31752923的博客
02-13 417
浅谈乘法逆元乘法逆元，一般用于求解(frac{A}{C}(mod ~ P))的值，因为我们通过模的定义可以知道上式显然不等于(frac{A \% P}{B \% P})。例子有很多不再举了。那么如果我们要求上式大多数情况都需要借助逆元。首先是定义：若(A imes X equiv 1 (mod ~ P))，并且(A perp P)((perp)：互质)，那么我们就称(X)为(A)的逆元，简称为(A...
ACM-乘法逆元
Chillstepp
03-31 614
乘法逆元 写在前面：本文借鉴了 正义小学生 的博客 （1）何为乘法逆元？ 在(mod p)的意义下，如果a*a’ = 1,那么我们就说a’是a的逆元。同时容易理解：a也为a’的逆元。 有乘法逆元的前提是 ：a，p互质，若a，p不互质，也就意味着不存在a的乘法逆元。 （2）乘法逆元的性质： 本文只选出最重要的几个性质进行说明： 1.存在唯一性： 对于a来说，如果他有逆元，则它只能有一个逆元。 证明：...
乘法逆元模板
fervency（洛谷id）的博客
04-24 674
乘法逆元 - zjp_shadow - 博客园 老实说我压根没看明白度娘说的乘法逆元是什么，OI Wiki里也没有找到基础解释（好在B站yyds）先说逆元是个什么东西，他大概是对一种操作进行逆运算，就像反函数一样。乘法逆元虽然叫乘法，但是是用来解决除法的取模运算的。 但是除法他就不行。所以乘法逆元要做的事情就是把对 a/b 取模这件事转化出对 a 做什么，对 b 做什么，然后再结合起来还能保证效果一样。我们的想法是把 1/b 转化成 b 的负一次方。 当 ax≡1(mod p)，则称 x
乘法逆元及其解法
兜率工的博客
05-29 5100
乘法逆元 如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。 1.用扩展欧几里得求得逆元 我们都知道模就是余数，比如12%5=12-5*2=2，18%4=18-4*4=2。（/是程序运算中的除） 那么ax≡1 (mod p)即ax-yp=1.把y写成+的形式就是ax+py=1，为方便理解下面我们把p写成b就是ax+by=1。就表示...
乘法逆元 小结
新熊君的博客
06-02 735
概念： 使得 a∗x≡1(mod m)a*x \equiv 1(mod\ m) 成立的x称为a对m的逆元 方法总结：一.拓展欧几里德算法适用条件：a与m互质 即 gcd(a,m) = 1 代码：void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(b==0){ x=1,y=0; return; } exgcd
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