第二类斯特林数

最新推荐文章于 2025-07-30 11:10:16 发布

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本文探讨了利用第二类斯特林数解决盒子与球的排列组合问题，并给出了具体的算法实现，包括递推公式和样例输入输出。

考前浮躁，感觉没有一点刷高数的动力，更别提思修了。。我现在好想赶紧考完试

毕竟

还是水oj令我感到充实

做完1009之后 1010停滞了好久 1011更是停滞了很久，它上面的题下面的题都ac了，都有大大的Y，只有它没有，我很气愤

于是我想百度一下，师哥说这是第二类斯特林数，反正浮躁也是浮躁

不如看一看，万一懂了呢

比愣神强。。。

1011.盒子与球

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Description

现有r个互不相同的盒子和n个互不相同的球，要将这n个球放入r个盒子中，且不允许有空盒子。则有多少种放法？

Input

n, r(0 <= n, r <= 10)。

Output

有多少种放法。

Sample Input

3 2

Sample Output

第二类斯特林数：

第二类Stirling数是把包含n个元素的集合划分为正好k个非空子集的方法的数目。　　
递推公式为：　　S(n,k)=0; (n<k||k=0) 　　S(n,n) = S(n,1) = 1, 　　
S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k).
考虑第p个物品，p可以单独构成一个非空集合，此时前p-1个物品构成k-1个非空的
不可辨别的集合，方法数为S(p-1,k-1)；
也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合，
第p个物品放入任意一个中，这样有k*S(p-1,k)种方法。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
int sum[12][12];
int jiec[12];
int main()
{
    jiec[0] = 1, jiec[1] = 1, jiec[2] = 2;
    for(int i = 3; i <= 10; i ++)
    {
        jiec[i] = jiec[i - 1] * i;//阶乘的大小,数据不大提前算出来
    }
    for(int i = 0; i <= 10; i ++)
        for(int j = 0; j <= 10; j ++)
        {
            if(j == 0 || j > i)sum[i][j] = 0;//i为球的个数， j为盒子的个数，盒子比球多或者没有盒子的情况都是无解的
            else if(i == j || j == 1) sum[i][j] = 1;//S(n, n)=S(n, 1)=1
            else sum[i][j] = sum[i - 1][j - 1] + j * sum[i - 1][j];//此处运用第二类斯特林数递推公式 S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k)
        }
    int m, n;
    while(cin>>m>>n)
    {
        cout<<jiec[n] * sum[m][n]<<endl;//结果就是这样，推导很麻烦不想看，k! *S(p,k) 计数的是把p元素集合划分到k个不同的的盒子里且没有空盒子的划分个数

而k*S(p, k)是k个相同的盒子的情况。
    }
    return 0;
}

水题令我快乐

还有第一类斯特林数和bell数，以后碰见再整理