Gibonacci number【斐波拉契】

最新推荐文章于 2022-07-12 13:15:55 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-12 13:15:55 发布 · 1.7k 阅读

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本文探讨了一种类似于斐波那契数列的Gibonacci数列问题，通过递推公式解析并给出了高效的求解算法。针对特定输入，文章详细介绍了如何通过已知数列值逆推初始值，并计算目标位置的数列值。

链接：

http://www.bnuoj.com/bnuoj/contest_show.php?cid=2225#problem/25714

G. Gibonacci number

Time Limit: 2000ms

Case Time Limit: 2000ms

Memory Limit: 65536KB

64-bit integer IO format: %lld Java class name: Main

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In mathematical terms, the normal sequence F(n) of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation

F(n)=F(n-1)+F(n-2)

with seed values

F(0)=1, F(1)=1

In this Gibonacci numbers problem, the sequence G(n) is defined similar

G(n)=G(n-1)+G(n-2)

with the seed value for G(0) is 1 for any case, and the seed value for G(1) is a random integer t, (t>=1). Given the i-th Gibonacci number value G(i), and the number j, your task is to output the value for G(j)

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T < 10000 indicating the number of test cases. Each test case contains 3 integers i, G(i) and j. 1 <= i,j <=20, G(i)<1000000

Output

For each test case, output the value for G(j). If there is no suitable value for t, output -1.

Sample Input

4
1 1 2
3 5 4
3 4 6
12 17801 19

Sample Output

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思路：

设 G[1] = x

因为 G[0] = 1

所以

G[2] = 1 + x

G[3] = 1 + 2x

G[4] = 2 + 3x

G[5] = 3 + 5x

..............

枚举几次就可以发现

当 i >= 2 的时候 G[i] = f[i-2] + f[i-1]*x 【f[] 为斐波拉契数组。。。】

很容易就可以算出 G[20] 的最大值不会超过 long long 因为 X 最大才一百万

所以先求出 G[1] = (G[i] - f[i-2]) / f[i-1];

如果能够整除,而且 G[1] >= 1 则可以按照上述公式输出结果即可

否则 X 非法输出 -1

坑：

RE：不能写 while(scanf("%d", &n) != EOF)

WA：1.注意数组边界

2.注意算出的 t 【代码中的 x】可能会 < 1 这是非法的,要直接输出 -1

说多了都是泪。。。

很容易的就推理出了公式，然后在这几个坑上和苦逼的 OJ 等待上错了 3 次，外加前面队友的大数错了 4 次,然后就苦逼了。。。。。

暑假最后一篇题解，马上就回家了，代码有点乱Orz

code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int maxn = 1000000;
long long f[40];
void inint()
{
	f[0] = f[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= 30; i++) f[i] = f[i-1]+f[i-2];
}
int main()
{
	inint();
	int n;
	int i,j;
	long long g;
	scanf("%d", &n); 
	{
		while(n--)
		{
			scanf("%d%lld%d", &i,&g,&j);
			long long x;
			if(i > 1)
			{
				x = (g-f[i-2])/f[i-1];
			
				if(x*f[i-1] != (g-f[i-2]) || x < 1)
				{
				 	printf("-1\n"); continue;
				}
				if(j > 1) printf("%lld\n", f[j-2]+f[j-1]*x);
                else printf("%lld\n", x);
			}
			else if(i == 1)
			{
				x = g;
				if(x < 1)
				{
				 	printf("-1\n"); continue;
				}
				if(j == 1) printf("%lld\n", x);
				else printf("%lld\n", f[j-2]+f[j-1]*x);	
			}
		}
	}
	return 0;
}