【C++ 记忆站】引用

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一、引用概念

引用不是新定义一个变量,而是给已存在变量取了一个别名,编译器不会为引用变量开辟内存空间,它和它引用的变量共用同一块内存空间

就比如英雄联盟里面的游戏角色,就拿腕豪这个英雄来举例吧

             有些人叫他劲夫,有些人叫他腕豪,有些人叫他瑟提这三个名字说的都是他,只是不同人对他的叫法不同

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再用代码举个例:

int a = 0;
int b = a;

这里没有用引用,而是创建两个单独的变量,再把a的值赋给a,这在内存里创建了两个单独的内存空间且存储的值相同,但是地址不同

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int a = 0;
int& b = a;

这里先是创建a变量,开辟一个内存空间存储值 0 ,再利用引用给a变量再去个外号b,不会再另外开辟一个名为b的空间,a和b的地址是相同的
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我们可以通过打印a与b的地址来进行验证:

cout << &a << endl;
cout << &b << endl;

结果:
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地址相同说明a和b代表的是同一个内存空间,那如果同时a++ b++会怎么样?

a++;
b++;

调试结果如下:
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a++ 之后 b 也跟着变,再到 b++, a也跟着变了,所以 ++ 这个动作不管是对a还是b都是同时进行的,不会出现进行了 a++ ,b 不变,运行了 b++ ,a 不变的情况

二、引用特性

1、引用在定义时必须初始化

                                               意思是不能这样写

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2、一个变量可以有多个引用

                          理论上可以给一个变量去无限个别名,甚至可以给这个变量的别名取别名

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对a++,在调试一下:

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3、引用一旦引用一个实体,再不能引用其他实体

                                            引用很深情,它始终如一

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                               外面的蝴蝶再多,只能让它的外表有所改变,但内心永远不变

三、常引用

int main()
{
	//权限平移
	int a = 0;
	int& b = a;

	//权限放大 - 这是不允许的
	/*const int c = 0;
	int& d = c;*/

	//权限缩小
	int c = 0;
	const int& d = c;

	return 0;
}

权限平移:就是a和b前面定义都不加const它们两个的权限都是相同的,都是可读可写的
权限放大:是指c已经被const限定了只读不可写,但是它的别名d却没被限定为只读不可写,这种写法再c++语法里面是不支持的
权限缩小是指把一个变量的别名限定为只读不可写,自身不被限定为只读不可写

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int类型的a能赋值给double类型的b是因为中途空间会创建一个临时变量赋值给b,而临时变量具有常性,会发生一个隐性的类型转换
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double类型的a的别名bb为什么会出现问题?还是因为临时变量具有常性,相当于是被const修饰的而bb没有被const修饰,临时变量传过去就相当于是权限放大,所以会有问题
a的别名bbb前面加上const修饰,之后就与临时变量相当于是权限平移,所以这种写法就可行


四、使用场景

1、做参数

1、输出型参数

以Swap交换函数做例子,以前是用指针俩接受变量的地址,再解引用各自的地址进行交换,现在可以利用引用来实现这个交换的功能,省去了解引用和传变量地址的过程,让整体更加简洁高效

void Swap(int& r1, int& r2)
{
	int tmp = r1;
	r1 = r2;
	r2 = tmp;
}

int main()
{
	int a = 1;
	int b = 2;
	Swap(a, b);
	return 0;
}

2、大对象传参
                                               作用:提高效率

a是一个大小为40000字节的数组,包含于结构体A,Func1直接是把a整个传递过去,Func2是引用的a,本质是不用在传递的。下面的TestRefAndValue()里面分别记录Func1和Func2传参花费的时间

#include <time.h>
struct A{ int a[10000]; };
void TestFunc1(A aa){}
void TestFunc2(A& aa){}
void TestRefAndValue()
{
 A a;
 // 以值作为函数参数
 size_t begin1 = clock();
 for (size_t i = 0; i < 10000; ++i)
 TestFunc1(a);
 size_t end1 = clock();
 // 以引用作为函数参数
 size_t begin2 = clock();
 for (size_t i = 0; i < 10000; ++i)
 TestFunc2(a);
 size_t end2 = clock();
// 分别计算两个函数运行结束后的时间
 cout << "TestFunc1(A)-time:" << end1 - begin1 << endl;
 cout << "TestFunc2(A&)-time:" << end2 - begin2 << endl;
}

结果如下:
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虽然看起来差距不大,但是如果多次累积的话,差距就会扩大很多


2、做返回值

1、传值返回
int Count()
{
	static int n = 0;
	n++;
	// ...
	return n;
}

int main()
{
	int ret = Count();
	return 0;
}
                                              Count的返回值就是n吗?
                                                   答案是否定的

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                                        应该是n的一份拷贝tmp传递给main

因为在Count里面给n定义时加了static,所以n是放到内存中的静态去的,返回n时,是到静态区里面去找到n进行拷贝,再传拷贝值给ret
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这里是传值返回,就算我们写代码时不加static定义n,在返回n之前,编译器也自动会进行对n进行拷贝,只是不会在静态区里面找,就直接在栈里面找就行


2、传引用返回
int& Count()
{
	int n = 0;
	n++;

	return n;
}

int main()
{
	int ret = Count();
	cout << ret << endl;
	cout << ret << endl;
	return 0;
}

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int& 是引用返回的语法,含义是返回返回对象的别名
这里ret的结果是未定义的,如果返回结束时,系统会清理Count的栈置成随机值,那么这里的热ret就是随机值

结论上面程序使用引用返回本质上是不对的,结果是没有保障的


int& Count()
{
	int n = 0;
	n++;

	return n;
}

int main()
{
	int& ret = Count();
	cout << ret << endl;
	cout << ret << endl;
	return 0;
}

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结论出了函数作用域,返回对象就销毁了,那么一定不能用引用返回,一定要用传值返回


int& Count()
{
	static int n = 0;
	n++;

	return n;
}

int main()
{
	int& ret = Count();
	cout << ret << endl;
	cout << ret << endl;
	return 0;
}

                                            这样传引用返回就可以了

结论这里是先把Count里面的n放到静态区,那么他就不会随着栈帧的销毁变成随机值


五、传值、传引用效率比较

以值作为参数或者返回值类型,在传参和返回期间,函数不会直接传递实参或者将变量本身直接返回,而是传递实参或者返回变量的一份临时的拷贝,因此用值作为参数或者返回值类型,效率是非常低下的,尤其是当参数或者返回值类型非常大时,效率就更低


六、引用和指针的区别

                        在语法概念上引用就是一个别名,没有独立空间,和其引用实体共用同一块空间
int main()
{
	int a = 10;
	int& ra = a;
	cout << "&a = " << &a << endl;
	cout << "&ra = " << &ra << endl;
	return 0;
}

地址相同
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                            在底层实现上实际是有空间的,因为引用是按照指针方式来实现的
int main()
{
	int a = 10;
	int& ra = a;
	ra = 20;
	int* pa = &a;
	*pa = 20;
	return 0;
}

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打开反汇编窗口就可以看见它们的底层逻辑其实是一样的

引用和指针的不同点:

1. 引用概念上定义一个变量的别名,指针存储一个变量地址。
2. 引用在定义时必须初始化,指针没有要求
3. 引用在初始化时引用一个实体后,就不能再引用其他实体,而指针可以在任何时候指向任何
一个同类型实体
4. 没有NULL引用,但有NULL指针
5. 在sizeof中含义不同:引用结果为引用类型的大小,但指针始终是地址空间所占字节个数(32
位平台下占4个字节)
6. 引用自加即引用的实体增加1,指针自加即指针向后偏移一个类型的大小

#我的编程语言学习笔记#在这里插入图片描述

<think>我们正在讨论C++中的记忆化递归(Memoization Recursion)。记忆化是一种优化技术,用于存储已经计算过的子问题的结果,以避免重复计算。这在递归算法中特别有用,可以显著提高效率,尤其是对于具有重叠子问题的问题(如斐波那契数列、动态规划问题等)。 根据引用[2]和引用[5],我们看到了斐波那契数列的记忆化实现。引用[2]提供了一个具体的代码示例,使用一个全局数组`memo`来存储已经计算过的斐波那契数。 ### 记忆化递归的实现方法 在C++中,实现记忆化递归通常包括以下步骤: 1. **创建一个存储结构**:如数组、向量(vector)或哈希表(unordered_map),用于保存子问题的结果。初始化时,将所有值设置为一个特殊值(如-1、null等)表示尚未计算。 2. **在递归函数中添加检查**:在递归函数的开始,检查当前参数对应的结果是否已经存储在记忆化结构中。如果已经存储,则直接返回存储的结果。 3. **递归计算并存储**:如果当前参数的结果尚未计算,则进行递归计算,并在返回之前将结果存入记忆化结构中。 ### 示例:斐波那契数列(引用[2]) ```cpp #include <iostream> #include <vector> // 全局记忆化数组,初始化为-1表示未计算 std::vector<int> memo(1000, -1); int fibonacci(int n) { if (n <= 1) { return n; } // 检查是否已经计算过 if (memo[n] != -1) { return memo[n]; } // 递归计算并存储结果 memo[n] = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2); return memo[n]; } int main() { int n = 10; std::cout << "The " << n << "th Fibonacci number is: " << fibonacci(n) << std::endl; return 0; } ``` ### 应用场景 记忆化递归适用于以下场景: 1. **重叠子问题**:当问题可以分解为多个子问题,且这些子问题被重复计算多次时。典型的例子包括: - 斐波那契数列 - 组合数学问题(如二项式系数) - 动态规划问题(如背包问题、最长公共子序列、最短路径问题等) 2. **无后效性**:当前问题的解只依赖于子问题的解,而不依赖于如何到达子问题的路径。 3. **问题规模较大**:直接递归会导致指数级的时间复杂度,而记忆化可以将时间复杂度降低到多项式级别。 ### 注意事项 1. **记忆化结构的初始化**:确保记忆化结构的大小足够,并且初始值不会与有效结果冲突。 2. **状态表示**:记忆化结构的关键字通常是递归函数的参数。如果参数是多个,可以使用复合键(如pair、tuple)或者自定义哈希函数。 3. **递归深度**:虽然记忆化减少了重复计算,但递归深度过大可能导致栈溢出。此时可以考虑使用迭代方法(动态规划)来避免递归。 4. **线程安全**:在多线程环境中使用全局记忆化结构时,需要考虑线程安全问题(如加锁)。 ### 与动态规划的关系 记忆化递归是动态规划的一种实现方式(自顶向下),而传统的动态规划通常是自底向上的迭代方法。引用[5]中提到了斐波那契数列的迭代版本(自底向上),而记忆化递归是自顶向下的。两者在时间复杂度上通常相同,但记忆化递归更直观,更易于理解问题的递归结构。 ### 另一个例子:组合数计算(C(n, k)) 组合数公式:$C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)$,边界条件为$C(n,0)=1$,$C(n,n)=1$,当$k>n$时为0。 使用记忆化递归实现: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <map> // 使用二维向量或map存储,这里用map作为示例,键为pair(n,k) std::map<std::pair<int, int>, long long> memo; long long nCk(int n, int k) { if (k == 0 || k == n) return 1; if (k > n) return 0; auto key = std::make_pair(n, k); if (memo.find(key) != memo.end()) { return memo[key]; } memo[key] = nCk(n-1, k-1) + nCk(n-1, k); return memo[key]; } int main() { int n = 10, k = 5; std::cout << "C(" << n << ", " << k << ") = " << nCk(n, k) << std::endl; return 0; } ``` ### 总结 记忆化递归通过存储子问题的解避免重复计算,将递归算法的时间复杂度从指数级降低到多项式级。在C++中,我们可以使用数组、向量或哈希表等结构来实现记忆化。它特别适用于具有重叠子问题的递归算法,如斐波那契数列、组合数计算以及许多动态规划问题。 §§相关问题§§ 1. 记忆化递归和动态规划有什么区别和联系? 2. 在C++中,如何避免记忆化递归中的栈溢出问题? 3. 记忆化递归在哪些情况下不适用? 4. 如何为多参数递归函数设计记忆化存储结构?</think>### C++ 记忆化递归实现方法与应用场景 #### 一、记忆化递归核心概念 记忆化递归(Memoization)是一种**通过存储子问题解避免重复计算**的优化技术[^2]。核心思想: 1. **存储计算结果**:将递归函数的计算结果存入缓存结构(数组/哈希表) 2. **重复利用结果**:当相同输入再次出现时直接返回缓存值 3. **避免重复计算**:显著降低递归算法的时间复杂度(如斐波那契数列从 $O(2^n)$ 降到 $O(n)$) > 引用[5]精辟指出:"记忆化是解决递归中重复计算问题的关键优化技术" #### 二、实现方法(引用[2]示例) ```cpp #include <iostream> #include <vector> // 全局记忆化数组(初始化为-1表示未计算) std::vector<int> memo(1000, -1); int fibonacci(int n) { // 基础情况 if (n <= 1) return n; // 检查是否已计算过 if (memo[n] != -1) { return memo[n]; // 直接返回缓存结果 } // 递归计算并存储结果 memo[n] = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); return memo[n]; } int main() { int n = 10; std::cout << "The " << n << "th Fibonacci number: " << fibonacci(n) << std::endl; return 0; } ``` #### 三、实现要素解析 | **组件** | **作用** | **实现要点** | |-----------------|------------------------------|---------------------------------| | 记忆化容器 | 存储子问题解 | 数组/vector/unordered_map | | 初始化值 | 标记未计算状态 | 取不可能值(如-1、INT_MIN) | | 缓存检查 | 避免重复计算 | 函数开头检查容器 | | 结果存储 | 保存新计算结果 | 递归返回前更新容器 | #### 四、应用场景 1. **重叠子问题类**(最优使用场景): - 斐波那契数列计算(引用[2][5]) - 组合数学问题($C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)$) - 网格路径计数($dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]$) 2. **动态规划问题**: - 背包问题(0-1背包、完全背包) - 最长公共子序列(LCS) - 矩阵链乘法最优括号化 3. **游戏类问题**: - 取石子游戏(Nim游戏) - 棋盘路径最优化 - Alpha-Beta剪枝优化 #### 五、与普通递归的对比 | **特性** | **普通递归** | **记忆化递归** | |------------------|---------------------------|-----------------------------| | 时间复杂度 | 常为指数级 $O(2^n)$ | 优化为多项式级 $O(n)$ | | 空间复杂度 | $O(1)$(不计栈空间) | $O(n)$(额外存储空间) | | 计算方式 | 重复计算相同子问题 | 每个子问题只计算一次 | | 适用问题 | 无重叠子问题 | 有大量重叠子问题 | #### 六、高级实现技巧 1. **局部缓存**(避免全局变量): ```cpp int fib(int n, vector<int>& memo) { if(n <= 1) return n; if(memo[n] != -1) return memo[n]; return memo[n] = fib(n-1, memo) + fib(n-2, memo); } // 调用时:vector<int> memo(n+1, -1); fib(n, memo); ``` 2. **哈希表实现**(适用于非连续参数): ```cpp unordered_map<int, int> cache; int factorial(int n) { if(n <= 1) return 1; if(cache.count(n)) return cache[n]; return cache[n] = n * factorial(n-1); } ``` 3. **多维记忆化**(如网格问题): ```cpp vector<vector<int>> memo(rows, vector<int>(cols, -1)); int dfs(int x, int y) { if(outOfBound(x,y)) return 0; if(memo[x][y] != -1) return memo[x][y]; // ...递归计算... return memo[x][y] = result; } ``` #### 七、典型问题实现(组合数计算) ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; vector<vector<int>> memo(100, vector<int>(100, -1)); int nCk(int n, int k) { if(k == 0 || k == n) return 1; if(memo[n][k] != -1) return memo[n][k]; // 检查缓存 // 存储并返回结果:C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k) return memo[n][k] = nCk(n-1, k-1) + nCk(n-1, k); } int main() { cout << "C(5,2) = " << nCk(5,2) << endl; // 输出10 return 0; } ``` #### 八、使用注意事项 1. **缓存失效**:当输入参数包含可变状态时需谨慎 2. **空间权衡**:大问题规模可能消耗过多内存 3. **初始化**:确保缓存容器大小足够 4. **线程安全**:多线程环境下需加锁保护缓存 > 引用[3]强调:"理解递归和分治算法是掌握记忆化技术的基础"
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