UVa12096 集合栈计算机

番茄猫番茄猫

已于 2023-03-22 20:51:51 修改

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分类专栏：题解文章标签：算法 c++ 数据结构

于 2023-03-22 15:30:14 首次发布

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文章介绍了如何使用C++解决UVa12096题目，涉及数据结构集合的操作，包括并集、交集和差集。代码中利用了STL的set和stack容器，以及set_union和set_intersection函数进行集合操作。程序通过维护集合与ID的映射以及ID与集合的映射，实现了题目的要求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

UVa12096题目链接：The SetStack Computer - UVA 12096 - Virtual Judge (vjudge.net)

代码及解析

在刘汝佳紫书上提供的代码基础上，去除了宏定义和Set类型的定义，更利于我这种菜鸡阅读，解析见注释：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
using namespace std;

map<set<int>,int> IDcache; //集合与ID的映射
vector<set<int>> Setcache; //根据ID 取集合
int ID (set<int> x) {
    if (IDcache.count(x)) return IDcache[x];
    Setcache.push_back(x); //添加新集合
    return IDcache[x] = Setcache.size() - 1;
}

int main(){
    
    stack<int> s; //题目中的栈//栈中存的是集合的id，集合中的元素是集合而不是id不要弄混了
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        string op;
        cin >> op;
        if (op[0] == 'P') s.push(ID(set<int>()));//为ID函数传入一个空的集合;ID函数为这个空的集合分配ID并返回该ID值;将该ID值压入栈
        
        else if (op[0] == 'D') s.push(s.top());
        else {//接下来的情况都会有两个元素出栈
            set<int> x1 = Setcache[s.top()];//新开一个集合，存入原栈顶集合的ID
            s.pop();//原栈顶元素出栈
            set<int> x2 = Setcache[s.top()];//新开一个集合，存入集合的ID
            s.pop();//栈顶的元素的后一个元素出栈
            set<int> x;
            if (op[0] == 'U') set_union (x1.begin(), x1.end(), x2.begin(), x2.end(), inserter(x,x.begin()));//把x1和x2集合的元素插入到一个空的集合x中
            if (op[0] == 'I') set_intersection (x1.begin(), x1.end(), x2.begin(), x2.end(), inserter(x,x.begin()));//取集合x1和x2的交集并将结果储存在x集合中
            if (op[0] == 'A') {
                x = x2;
                x.insert(ID(x1));
            }
            s.push(ID(x));//集合x入栈
        }
        cout << Setcache[s.top()].size() << endl;
    }
}

补充用到的一些知识：

set_union

set_union是C++ STL中的一个函数，用于计算两个有序集合的并集。它将两个有序集合作为输入，并将结果存储在第三个集合中。set_union函数的语法如下：

template <classInputIterator1, classInputIterator2, classOutputIterator>
OutputIterator set_union(InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
                          InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,
                          OutputIterator result);

其中，first1和last1是第一个集合的起始和结束迭代器，first2和last2是第二个集合的起始和结束迭代器，result是存储结果的集合的起始迭代器。set_union函数返回一个迭代器，指向存储结果的集合的末尾。

set_union函数的工作原理如下：

从两个集合中取出第一个元素。

比较这两个元素，将较小的元素插入到结果集合中。

如果两个元素相等，则将其中一个元素插入到结果集合中。

重复上述步骤，直到两个集合中的所有元素都被处理完毕。

set_union函数的时间复杂度为$O(N)$，其中$N$是两个集合中元素的总数。

set_intersection

set_intersection是C++ STL中的一个函数，用于计算两个有序集合的交集。它将两个有序集合作为输入，并将结果存储在第三个集合中。set_intersection函数的语法如下：

template <classInputIterator1, classInputIterator2, classOutputIterator>
OutputIterator set_intersection(InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
                                  InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,
                                  OutputIterator result);

其中，first1和last1是第一个集合的起始和结束迭代器，first2和last2是第二个集合的起始和结束迭代器，result是存储结果的集合的起始迭代器。set_intersection函数返回一个迭代器，指向存储结果的集合的末尾。

set_intersection函数的工作原理如下：

从两个集合中取出第一个元素。

比较这两个元素，如果相等，则将这个元素插入到结果集合中。

如果第一个元素小于第二个元素，则从第一个集合中取出下一个元素。

如果第二个元素小于第一个元素，则从第二个集合中取出下一个元素。

重复上述步骤，直到两个集合中的所有元素都被处理完毕。

set_intersection函数的时间复杂度为$O(N)$，其中$N$是两个集合中元素的总数。

inserter(x, x.begin())

inserter(x, x.begin())是C++ STL中的一个函数，用于在指定位置插入元素。它将一个容器和一个迭代器作为输入，并返回一个迭代器，该迭代器指向新插入的元素。inserter函数的语法如下：

template <classContainer>
std::insert_iterator<Container> inserter(Container& x, typename Container::iterator i);

其中，x是容器，i是迭代器，指向容器中的某个位置。inserter函数返回一个插入迭代器，该迭代器将新元素插入到指定位置之前。

inserter函数的工作原理如下：

创建一个插入迭代器，该迭代器将新元素插入到指定位置之前。

将新元素插入到插入迭代器中。

inserter函数的时间复杂度为$O(1)$。

在你提供的代码中，inserter(x, x.begin())将一个空的set对象x和x的起始迭代器作为输入，并返回一个插入迭代器，该迭代器将新元素插入到x的起始位置之前。这样做的目的是将v中的元素插入到x中，并保持x中的元素有序。

The end;