7-41 计算阶乘和 (10 分)

本文介绍如何使用C语言计算1!到N!的和,通过示例代码展示计算阶乘并应用于求和过程,适合Java初学者的练习题

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题目选自中M22春C、Java入门练习

对于给定的正整数N,需要你计算 S=1!+2!+3!+...+N!。

输入格式:

输入在一行中给出一个不超过10的正整数N。

输出格式:

在一行中输出S的值。

输入样例:

3

输出样例:

9

我的解法:

#include<stdio.h>

int factor(int n);

int main()
{
	int N,S;
	scanf("%d",&N);
	while(N>0){
		S=S+factor(N);
		N--; 
	} 
	printf("%d",S) ;
	return 0;
}
int factor(int n)
{
	int i=n,sum=1;
	while(i>0){
		sum=i*sum;
		i--;
	}
	return sum;
 } 

<think>好的,用户想要设计一个返回double类型的阶乘函数jc(int n),并用它计算组合数C(36,7)。首先,我需要考虑阶乘函数的设计。 阶乘的结果增长非常快,比如36!已经是一个很大的数,用int或long可能会溢出。用户提到要返回double类型,这可能是因为double的范围更大,可以容纳更大的数值,尽管会有精度损失,但在这个问题中可能可以接受。 接下来是阶乘函数的实现。函数需要从1循环到n,每次相乘。注意,当n为0或1时,阶乘是1。循环从2开始,直到n,逐步计算乘积。返回类型是double,所以每次乘法操作会自动将结果转换为double,避免溢出。 然后计算组合数C(36,7),公式是36!/(7!*(36-7)!)=36!/(7!29!)。但是直接计算阶乘的话,36!会非常大,可能会导致double的精度不够,或者计算时出现数值不稳定。不过double类型可以表示到大约1e308,而36!大概是3.7e41,还在double范围内。但需要注意的是,多次阶乘相乘可能会有精度误差。不过用户的需求是使用这个函数来计算,所以按照公式实现即可。 另外,考虑到效率问题,计算组合数时可以利用阶乘的递推关系或者简化公式,减少重复计算。例如C(n,k) = n*(n-1)*...*(n-k+1)/(k!),这样可能减少计算量。但用户已经要求用阶乘函数,所以需要按照公式来计算。 可能的陷阱是当n较大时,阶乘的结果超出double的精度范围,导致结果不准确。例如,虽然36!在double范围内,但更大的数可能会有问题。不过用户的问题中的参数是367,应该还在可行范围内。 现在,编写阶乘函数时需要注意循环的正确性,以及处理n=0的情况。然后组合数的计算需要正确应用公式,并转换为double除法,避免整数除法的问题。 最后,测试一下函数是否正确,比如用较小的数如C(5,2)来验证结果是否为10。如果结果正确,则函数设计合理。</think>要设计一个返回double类型的阶乘函数并计算组合数$C_{36}^7$,可以按以下步骤实现: ### 一、阶乘函数设计 ```cpp double jc(int n) { if (n <= 1) return 1.0; double result = 1.0; for(int i = 2; i <= n; ++i) { result *= i; } return result; } ``` 1. 输入参数为整型`n`,返回值为`double`类型 2. 边界处理:当$n \leq 1$时直接返回1.0 3. 循环计算:使用for循环从2累乘到n 4. 使用double类型可支持计算到$170!$(超过后会产生inf) ### 二、组合数计算 组合数公式: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 计算$C_{36}^7$的实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n = 36, k = 7; double c = jc(n) / (jc(k) * jc(n - k)); cout << "C(36,7) = " << c << endl; // 输出结果为8347680 return 0; } ``` ### 三、优化建议 1. **数值精度优化**:使用对数转换避免阶乘溢出 $$\ln(n!) = \sum_{i=1}^{n}\ln(i)$$ $$C_n^k = e^{\ln(n!) - \ln(k!) - \ln((n-k)!)}$$ 2. **递推公式优化**:利用组合数递推关系 $$C_n^k = C_n^{k-1} \times \frac{n-k+1}{k}$$ 3. **动态规划**:预存储中间结果避免重复计算[^2] ### 四、验证测试 测试案例:$C_5^2 = 10$ ```cpp cout << jc(5)/(jc(2)*jc(3)); // 应输出10 ``` ### 五、注意事项 1. 当$n > 170$时,`jc(n)`会返回`inf` 2. 浮点数计算存在精度误差,整数计算建议使用`long long`类型 3. 组合数计算可优化为: ```cpp double combination(int n, int k) { if(k > n/2) k = n - k; double res = 1.0; for(int i = 1; i <= k; ++i) { res = res * (n - k + i) / i; } return res; } ```
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