接近sum问题最快的平均时间复杂度解法的核心思想

提示

​ 建议先看程序逻辑，再看核心思想会更容易理解。

核心思想

​ 核心思想还是利用二分查找，不过中间值不是通过下标确定的，而是通过数据计算出的中间值确定的。

​ 假设给定的整数sum = 6，给定的有N个元素的数组 arr = { 1,4,4,7 } ，从 arr 中任取两个元素（可以相同）它们的和所构成的一个集合，设为数组 c = { 2,5,8,11,14 }，在数组 c 中进行查找，查找过程中数组 c 的变化如下图：

​ 可以证明每次查找的中间值等于数组 arr 中的最大值与最小值之和，当然每次查找过后，数组 arr 和数组 c 所代表的数组会发生逻辑上的变化，现在这里先不讨论，具体在后面，先以上面第一次查找的过程说明，第一次查找时数组 c 中的最大值为数组 arr 中最大值的两倍，数组 c 中的最小值为数组 arr 中最小值的两倍，所以数组 c 中数据的中间值为 arr 中最大值与最小值的和。

​ 现在来说明每次查找后，数组 arr 的变化和数组 c 的变化，由上面的证明可知，无需列举出数组 c ，通过数组 arr 就可以确定数组 c 的中间值，并且数组 c 中中间值左边的数包括中间值是由数组 arr 最左端的数与数组 arr 中各个元素的和，同样的，数组 c 中中间值右边的数包括中间值是由数组 arr 最右端的数与数组 arr 中各个元素的和，因此，删除数组 c 中间值左边的数就相当于删除数组 arr 中最左端的数，删除数组 c 中间值右边的数就相当于删除数组 arr 中最右端的数。

​ 查找过程中数组 arr 的变化，如下图：

​ 还需要确定a，b，这其实就是每次在判断中间值时，进行记录。

程序逻辑

​ 设定两个指针 left, right，分别指向数组开始和结尾，即 left 指向最小值，right 指向最大值； 计算 arr[left]+arr[right] 的值，与 sum 比较，并与上一次记录的差值进行比较，如果这一次的差值小于上一次的差值则记录新的差值 diff 和 a, b，若和小于 sum，则 left++，若和大于 sum，则 right--，若和等于 sum，结束。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
	int arr[] = { 1,4,4,7 };
	int sum = 6;
	int left = 0;
	int right = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]) - 1;
	int a = arr[left];  //这里对a，b的初始化是为了防止，数组中只有一个值，
	int b = arr[right]; //当然也可以改变下面对于差值的判断条件,改为大于等于
	int aim = 0;
	int diff = abs(arr[left] + arr[right] - sum);

	while (left <= right)
	{
		aim = arr[left] + arr[right];

		//如果所找的数，不在给定数组元素所能够得到的和中，
		//就需要记下与所找数距离最近的和的a，b的值。
		if (diff > abs(aim - sum))
		{
			diff = abs(aim - sum);
			a = arr[left];
			b = arr[right];
		}

		//筛除数据
		if (sum > aim)
		{
			left++;
		}
		else if (sum < aim)
		{
			right--;
		}
		else
		{
			a = arr[left];
			b = arr[right];
			break;
		}

	}

	printf("%d %d", a, b);

	return 0;
}
= arr[right];
			break;
		}

	}

	printf("%d %d", a, b);

	return 0;
}