牛客练习赛43 F Tachibana Kanade Loves Game 容斥

最新推荐文章于 2021-01-03 09:42:33 发布

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容斥

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本文针对一个具体的算法博弈问题，提出了有效的解决方案。通过使用二进制枚举和容斥原理，文章详细介绍了如何筛选出能够有效攻击敌方而不伤害自身的武器，并给出了一段完整的AC代码实现。适用于m≤19的情况。

题解

尽量使用只扣敌方血量的武器进行攻击，也就是在[1, n]范围内不是2~m倍数的武器。使用二进制枚举容斥求，注意只求素数的。
题目数据保证没有平局情况，最后判断敌方血量减去不是2~m倍数的数量是否大于自身血量。
m=1则所有武器都会让自己掉血(不知道是题面写错了还是我理解有问题)。总复杂度O(T*π(m)*2^π(m))。

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define sed second
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int p[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 }; //只留质数

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif

	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		ll a, b, n, m; //m=1表示所有攻击都会扣自己血
		scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &n, &m);
		ll s = 0; //扣除敌方
		int k = upper_bound(p, p + 8, m) - p;
		for (int i = 1; i < (1 << k); ++i)
		{
			ll mul = 1, cnt = 0;
			for (int j = 0; j < k; ++j)
				if (i & (1 << j))
					mul *= p[j], cnt++;
			s += n / mul * (cnt & 1 ? 1 : -1);
		}
		s = n - s; //不是倍数的能直接扣
		n -= s;
		b -= s;
		if (a > 0 && a > b)
			printf("Yes\n");
		else
			printf("QAQ\n");
	}

	return 0;
}