牛客练习赛43 B Tachibana Kanade Loves Probability 快速幂

最新推荐文章于 2021-08-29 16:57:06 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-29 16:57:06 发布 · 236 阅读

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本文介绍了一种解决特定数学问题的方法：如何求解概率m/n的第k1到k2位小数。通过模拟除法及快速幂技巧，文章详细阐述了算法的设计思路与实现细节。

题解

题目所说的概率可以直接通过m/n得到，也就是求m/n的第k1~k2位小数。不过因为k1，k2过大无法直接模拟。
最开始想的循环节处理，发现随着n的增大循环节也变大，无法直接通过循环节取模输出。
在模拟除法的过程中每次将m=m*10，m/n得到当前小数位，m=m%10。即每个小数位都会m=m*10%n。
m=m*10^(k1-1)%n在不爆精度的情况下就可以得到第k1位所用的m。根据同余定理可以将10^(k1-1)用快速幂求出再*m取模。
从k1到k2位使用模拟除法求出即可。

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define sed second
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll m, n, k1, k2;

ll qpow(ll a, ll b)
{
	ll res = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			res = res * a % n;
		a = a * a % n;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		cin >> m >> n >> k1 >> k2;
		m = m * qpow(10, k1 - 1) % n; //得到求出第k1-1位时的m
		for (int i = k1; i <= k2; ++i)
		{
			m = m * 10;
			putchar('0' + m / n);
			m %= n;
		}
		cout << endl;
	}

	return 0;
}