Two Paths HDU - 6181 A* K短路

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K短路

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本文介绍了一种求解无向图中从起点到终点的次短路径算法。通过使用Dijkstra算法预处理所有节点到终点的最短路径，再结合A*算法找到第二次到达终点的路径，即为次短路。代码实现包括了优先队列和图结构的使用。

题解

题目大意，给定一个无向图，求1到n的次短路，保证1到n有路径，起点终点相同时需要再次回到起点。

使用dijkstra以终点为初始点跑出其它所有节点到终点的最短路径作为A*的h函数值。
以起点为起始点使用A*算法，当第二次到达终点时则为次短路。

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define sed second
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
bool vis[N];
ll dis[N];

struct edge
{
	int v, nxt;
	ll w;
}e[N * 2];
int h[N], idx;

void AddEdge(int u, int v, ll w)
{
	e[++idx] = { v, h[u], w };
	h[u] = idx;
}

struct node
{
	int v;
	ll g, h; //s到v v到t  f = g + h
	bool operator < (const node &oth) const
	{
		if (g + h != oth.g + oth.h)
			return g + h > oth.g + oth.h;
		return g > oth.g;
	}
};
void Dijkstra(int src)
{
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	dis[src] = 0;
	priority_queue<node> pq;
	pq.push({ src, 0, 0 });
	while (!pq.empty())
	{
		int u = pq.top().v, v;
		ll d = pq.top().h, w; pq.pop();
		vis[u] = 1;
		for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt)
		{
			v = e[i].v, w = e[i].w;
			if (!vis[v] && d + w < dis[v])
				dis[v] = d + w, pq.push({ v, 0, dis[v] });
		}
	}
}
ll AStar(int src, int k)
{
	priority_queue<node> pq;
	pq.push({ src, 0, 0 });
	while (!pq.empty())
	{
		int u = pq.top().v, v;
		ll d = pq.top().g, w; pq.pop();
		if (u == n && --k == 0) //是终点且是第k次到
			return d;
		for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt)
		{
			v = e[i].v, w = e[i].w;
			pq.push({ v, d + w, dis[v] });
		}
	}
	return -1;
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		idx = 0;
		memset(h, 0, sizeof(h));
		cin >> n >> m;
		for (int i = 1; i <= m; ++i)
		{
			int u, v;
			ll w;
			scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
			AddEdge(u, v, w);
			AddEdge(v, u, w);
		}
		Dijkstra(n); //求出其它点到终点的最短路
		printf("%lld\n", AStar(1, 2));
	}

	return 0;
}