CCPC-Wannafly Winter Camp Day1 (Div2, onsite) E 流流流动树形dp

最新推荐文章于 2020-02-02 11:13:50 发布

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并查集

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本文深入解析了一道使用树形DP结合并查集算法解决的问题，通过构建以0为根的树，利用DFS遍历整棵树进行回溯计算，详细介绍了如何在选择或不选择当前节点的情况下，计算最大收益。文章提供了完整的AC代码实现。

题解

按照题意将节点之间连线后每个联通块无环但是整体不一定联通使用并查集将每个集合都跟0号节点连一根线建立以0为根的树
使用树形dp d[i][0/1]表示以i为根的子树i这个节点1选/0不选的最大收益 DFS从0遍历整棵树回溯后计算d
如果不选当前节点x则直接加上子节点y选或者不选即d[x][0] += max(d[y][0], d[y][1])
如果选当前节点x从子节点y转移时候如果选y择需要减去一部分收益即d[x][1] += max(d[y][0], d[y][1] - g[min(x, y)])

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e2 + 10;
int vex[MAXN];
int f[MAXN], g[MAXN];
int d[MAXN][2]; //以i为根的子树1选/0不选的最大收益
vector<int> e[MAXN];

inline int findr(int x)
{
	return vex[x] == 0 ? x : vex[x] = findr(vex[x]);
}
inline void join(int x, int y)
{
	vex[findr(y)] = findr(x);
}
void DFS(int x, int fz)
{
	d[x][1] = f[x]; //选x
	for (int y : e[x]) if (y != fz)
	{
		DFS(y, x);
		d[x][0] += max(d[y][0], d[y][1]); //加上子节点选或不选
		d[x][1] += max(d[y][0], d[y][1] - g[min(x, y)]); //都选损失g[min(x, y)]
	}
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &f[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &g[i]);
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		if ((i & 1) == 0) //奇偶建边
			e[i].push_back(i / 2), e[i / 2].push_back(i), join(i, i / 2);
		else if (i * 3 + 1 <= n)
			e[i].push_back(i * 3 + 1), e[i * 3 + 1].push_back(i), join(i, i * 3 + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		if (!vex[i]) //最后将每个集合和0号节点建立一个连线
			e[0].push_back(i), e[i].push_back(0);
	DFS(0, -1);
	cout << d[0][0] << endl; //输出不选根

	return 0;
}