DNA Sequence POJ - 2778 AC自动机 矩阵快速幂

题解

给m个长度10以内的病毒串 问长度为n的主串且不匹配任意一个病毒串的有多少个

m最大10所以节点数不超过100 利用AC自动机建图 建立邻接矩阵表示从节点i到节点j能转移的字符数量 除去字符结束节点和fail指针路径上是结束节点 通过N个邻接矩阵相乘即可得到i到j走N步的方案数 将0到i求和即为答案
因为N过大需要用矩阵快速幂求解

AC代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e5;
const int MAXN = 102;
const int MAXC = 10;
int nxt[MAXN][MAXC], sed[MAXN], fal[MAXN], idx;
int vis[MAXN];
char s[MAXN];

struct Matix
{
	ll m[MAXN][MAXN];
	Matix()
	{
		memset(m, 0, sizeof(m));
	}
	Matix operator*(const Matix &m2){
		Matix t;
		for (int i = 0; i <= idx; ++i) //不能写小于MAXN
			for (int j = 0; j <= idx; ++j)
				for (int k = 0; k <= idx; ++k)
					t.m[i][j] = (t.m[i][j] + m[i][k] * m2.m[k][j]) % MOD;
		return t;
	};
}g, u;
void Insert(char *s, int n) //插入一个字符串s长度为n的模式串
{
	int x = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int c = s[i];
		if (!nxt[x][c])
			nxt[x][c] = ++idx;
		x = nxt[x][c];
	}
	sed[x]++;
}
void Build() //建立失配指针信息
{
	queue<int> q; //需要先给每个节点的父节点建立失配信息 类似广搜
	for (int i = 0; i < MAXC; i++)
		if (nxt[0][i]) //先将根节点连接的有效节点入队 不能从根节点出发
			q.push(nxt[0][i]); //初始每个节点的失配节点都是根
	while (!q.empty())
	{
		int f = q.front();
		q.pop();
		for (int i = 0; i < MAXC; i++)
			if (nxt[f][i]) //存在子节点
				fal[nxt[f][i]] = nxt[fal[f]][i], q.push(nxt[f][i]); //子节点失配尝试匹配一次父节点失配指针的子节点
			else //如果不存在
				nxt[f][i] = nxt[fal[f]][i]; //则直接将这个节点设定为父节点失配节点的子节点
	}
}
int Match(char *s, int n) //查询字符串s能够匹配多少模式串
{
	int x = 0, res = 0; //当前节点 查询结果
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int c = s[i] - 'A' + 1;
		x = nxt[x][c]; //转移到当前字符 如果失配会自动到失配指针
		for (int p = x; p; p = fal[p])//已经被处理过了的节点不在继续
			res += sed[p]; //将以当前节点为结尾的所有子串全部加上 -1标记为已访问
	}
	return res;
}
void DFS(int x) //建立图
{
	vis[x] = 1;
	for (int i = 1; i <= 4; i++)
	{
		int flag = 1;
		for (int p = nxt[x][i]; p; p = fal[p]) //将结束节点和失配连上有结束节点的除去
			if (sed[p])
			{
				flag = 0;
				break;
			}
		if (flag)
		{
			g.m[x][nxt[x][i]]++;
			if (!vis[nxt[x][i]])
				DFS(nxt[x][i]);
		}
	}
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int M, N;
	cin >> M >> N;
	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		scanf("%s", s);
		int l = strlen(s);
		for (int i = 0; i < l; i++)
			if (s[i] == 'A')
				s[i] = 1;
			else if (s[i] == 'C')
				s[i] = 2;
			else if (s[i] == 'G')
				s[i] = 3;
			else if (s[i] == 'T')
				s[i] = 4;
			Insert(s, l);
	}
	Build();
	DFS(0);
	for (int i = 0; i < MAXN; i++)
		u.m[i][i] = 1;
	while (N)
	{
		if (N & 1)
			u = u * g;
		g = g * g;
		N >>= 1;
	}
	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i < MAXN; i++)
		ans = (ans + u.m[0][i]) % MOD;
	cout << ans << endl;

	return 0;
}