C语言的数据结构：图的基本概念

前言

之前学过了其它的数据结构，如：
$集合$ —— 数据元素属于一个集合。
$线型结构$ —— 一个对一个，如线性表、栈、队列，每一个节点和其它节点之间的关系$一个对一个$。
$树型结构$ —— 一个对多个，如树。

现在要接触一下图这个结构了，图是多个对多个的结构，其没有初始结点，也没有最终结点。每一个节点都称为顶点。
$图$——因为图是若干个顶点，顶点之间相互连接，没有先后顺序，所以图没有顺序存储结构，但可以借助二维数组来表示元素间的关系（$邻接矩阵$）。链式存储结构也可以描述图：$邻接表、邻接多重表、十字链表$。

邻接矩阵

存储表示：用两个数组分别存储$顶点表$和$邻接矩阵$。

#define MAZINT 32767	//极大值
#define MVNUM 100		//最大顶点数
typedef char VerTexType;	//设顶点的数据类型为字符型
typedef int ArcType;		//假设边的权值类型为整型

typedef struct {
   
	VerTexType vexs[MVNUM];		//顶点表
	ArcType	arcs[MVNUM][MVNUM];	//邻接矩阵
	int vexnum,arcnum;			//图的当前点数和边数
}AMGraph;

图的定义和术语

Graph = (Vertex,Edge)
G = (V,E)
V:Vertex 顶点，描述：顶点数据有有穷非空集合。
E：Edge 边，描述：边的有空集合。

🚲有向图：每条边都是有方向的

🚲无向图：每条边都是无方向的

🚲无向完全图：其中任意一点，都和其余所有点相连接（无方向）。

V1 和 V2、V3、V4 相互连接
V2 和 V1、V3、V4 相互连接
V3 和 V1、V2、V4 相互连接
V4 和 V1、V2、V3 相互连接

$n个顶点，n(n-1)/2条边$
解释：(n-1)：求单个顶点的最大边数
如果有A、B、C三个顶点
则A 的最大边数：A 和 B连，A 和 C 连。 = 2条（因为A无法和自己相连，所以单个顶点的最大边数 = 所有顶点数-自身 = n-1

解释：n(n-1)：求所有顶点的最大边数之和
（n-1）为单个顶点的最大边数，乘以n 就为所有顶点的最大边数之和

解释：n(n-1)/2：边数
已经求出 n(n-1) 为所有顶点的最大边数之和，假设有三个顶点A、B、C。
A的最大边数为A 和 B连，A 和 C 连
B的最大边数为B 和 A连，B 和 C 连
可以看出来吗？第一次A和B连，第二次B和A连，其实重复了，边只有一个，但计算了两次。/2 的目的是为了消除所有单条边计算了两次的问题

🚲有向完全图：其中任意一点，都和其余所有点相连接（有方向）。

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