位运算及应用场景总结

位运算

符号	描述	运算规则
&	与	两个位都是1，结果才是1；只要有一个为0，其值为0
|	或	两个位都是0，结果才是0；只要有一个为1，其值为1
^	异或	两个位相同是0，相异为1
~	取反	0变1,1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，高位补0或者符号位补齐

& 与运算

运算规则

0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1

总结

只有两位同时为1时，结果才为1，否则结果为0。

用途

1. 清零: 如果想将一个单元清零，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
2. 取一个数的指定位: 例如，取数 X = 1010 1110 的低4位，只需另找一个数 Y = 0000 1111，然后 X & Y = 0000 1110 即可得到 X 的指定位。
3. 判断奇偶: 通过判断最未位是0还是1来决定奇偶，可以用 if ((a & 1) == 0) 代替 if (a % 2 == 0) 来判断 a 是否为偶数。

| 或运算

运算规则

0 & 0 = 0
0 & 1 = 1
1 & 0 = 1
1 & 1 = 1

总结

只要有一个为1，其值为1。

用途

1. 设置某些位为1: 例如，将数 X = 1010 1110 的低4位设置为1，只需另找一个数 Y = 0000 1111，然后 X | Y = 1010 1111 即可得到。

^ 异或运算

运算规则

0 ^ 0 = 0
0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1
1 ^ 1 = 0

总结

相应位相同为0，相异为1。

性质

1. 交换律
2. 结合律： (a ^ b) ^ c == a ^ (b ^ c)
3. 对于任何数 x，都有 x ^ x = 0，x ^ 0 = x
4. 自反性：a ^ b ^ b = a ^ 0 = a

用途

1. 翻转指定位: 例如，将数 X = 1010 1110 的低4位翻转，只需另找一个数 Y = 0000 1111，然后 X ^ Y = 1010 0001 即可得到。
2. 与0相异或值不变: 例如 1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110
3. 交换两个数:

void Swap(int &a, int &b) {
if (a != b) {
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}
}

~ 取反运算

运算规则

~1=1111 1110    ~1=-2
~0=1111 1111    ~0=-1

总结

将 0 变 1，1 变 0。

用途

1. 使一个数的最低位为零: 例如，使 a 的最低位为0，可以表示为：a & _1。1 的值为 1111 1111 1111 1110，再按"与"运算，最低位一定为0。

左移运算符（<<）

定义：

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0。

例如，设 a = 1010 1110，a = a << 2 将 a 的二进制位左移2位、右补0，即得 a = 1011 1000。

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

右移运算符（>>）

定义：

将一个数的各二进制位全部右移若干位，高位补0或补符号位，右边丢弃。

例如，a = a >> 2 将 a 的二进制位右移2位，左补0 或补符号位，具体取决于数的正负。

操作数每右移一位，相当于该数除以2。