HDU-2846-Repository

本文介绍如何使用字典树(Trie Tree)解决模式串匹配问题,包括模式串分解、字典树节点信息添加及匹配计数。通过实例演示了如何将模式串插入字典树并进行字符串匹配查询。

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HDU-2846-Repository

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2846

题意是给出一些模式串,再给出几个询问,询问给出的字符串在多少个模式串中出现

比如字符串abc所含的字串有a,ab,abc,b,bc,c

可用字典树解决,字典树能很好的处理前缀出现的次数,所以可将模式串分解,依次插入

需要注意的是对于同一个模式串的不同子串可能有相同的前缀,为了避免多次计算,可以添加字典树节点的信息,添加num记录最后插入的字符串是第num个模式串的子串

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,m;
struct node
{
	int count;
	int num;   //最后插入的字符串是第num个模式串的子串
	node *childs[26];
	node()
	{
		count=0;
		num=0;
		int i;
		for(i=0;i<26;i++)
		childs[i]=NULL;
	}
};
node *root=new node;
node *current,*newnode;
void insert(char *str,int k)
{
	int i,m;
	current=root;
	for(i=0;i<strlen(str);i++)
	{
		m=str[i]-'a';
		if(current->childs[m]!=NULL)
		{
			current=current->childs[m];
			if(current->num!=k)
			{
				++(current->count);
				current->num=k;
			}
		}
		else
		{
			newnode=new node;
			++(newnode->count);
			newnode->num=k;
			current->childs[m]=newnode;
			current=newnode;
		}
	}
}
int search(char *str)
{
	int i,m;
	current=root;
	for(i=0;i<strlen(str);i++)
	{
		m=str[i]-'a';
		if(current->childs[m]==NULL)
		return 0;
		current=current->childs[m];
	}
	return current->count;
}
int main()
{
	int i,j,len;
	char s1[20],s2[20],s3[20];
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",s1);
		len=strlen(s1);
		for(j=0;j<len;j++)
		{
			strncpy(s2,s1+j,len-j);
			s2[len-j]='\0';
			insert(s2,i);
		}
	}
	scanf("%d",&m);
	while(m--)
	{
		scanf("%s",s3);
		printf("%d\n",search(s3));
	}
	return 0;
}


 

HDU-3480 是一个典型的动态规划问题,其题目标题通常为 *Division*,主要涉及二维费用背包问题或优化后的动态规划策略。题目大意是:给定一个整数数组,将其划分为若干个连续的子集,每个子集最多包含 $ m $ 个元素,并且每个子集的最大值与最小值之差不能超过给定的阈值 $ t $,目标是使所有子集的划分代价总和最小。每个子集的代价是该子集最大值与最小值的差值。 ### 动态规划思路 设 $ dp[i] $ 表示前 $ i $ 个元素的最小代价。状态转移方程如下: $$ dp[i] = \min_{j=0}^{i-1} \left( dp[j] + cost(j+1, i) \right) $$ 其中 $ cost(j+1, i) $ 表示从第 $ j+1 $ 到第 $ i $ 个元素构成一个子集的代价,即 $ \max(a[j+1..i]) - \min(a[j+1..i]) $。 为了高效计算 $ cost(j+1, i) $,可以使用滑动窗口或单调队列等数据结构来维护区间最大值与最小值,从而将时间复杂度优化到可接受的范围。 ### 示例代码 以下是一个简化版本的动态规划实现,使用暴力方式计算区间代价,适用于理解问题结构: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 10010; int a[MAXN]; int dp[MAXN]; int main() { int T, n, m; cin >> T; for (int Case = 1; Case <= T; ++Case) { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; dp[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[i] = INF; int mn = a[i], mx = a[i]; for (int j = i; j >= max(1, i - m + 1); --j) { mn = min(mn, a[j]); mx = max(mx, a[j]); if (mx - mn <= T) { dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + mx - mn); } } } cout << "Case " << Case << ": " << dp[n] << endl; } return 0; } ``` ### 优化策略 - **单调队列**:可以使用两个单调队列分别维护当前窗口的最大值与最小值,从而将区间代价计算的时间复杂度从 $ O(n^2) $ 降低到 $ O(n) $。 - **斜率优化**:若问题满足特定的决策单调性,可以考虑使用斜率优化技巧进一步加速状态转移过程。 ### 时间复杂度分析 原始暴力解法的时间复杂度为 $ O(n^2) $,在 $ n \leq 10^4 $ 的情况下可能勉强通过。通过单调队列优化后,可以稳定运行于 $ O(n) $ 或 $ O(n \log n) $。 ### 应用场景 HDU-3480 的问题模型可以应用于资源调度、任务划分等场景,尤其适用于需要控制子集内部差异的问题,如图像分块压缩、数据分段处理等[^1]。 ---
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